Ementa: Aplicações da integral definida: Cálculo de Áreas, volume de superfícies de revolução, áreas em coordenadas polares, comprimento de curvas. Funções de duas ou mais variáveis: limite, continuidade, diferenciabilidade, gradiente, regra da cadeia. Teorema do Valor Médio. Derivadas de Ordem Superior. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor: Máximos e Mínimos. Multiplicadores de Lagrange.
Provas: P1 (Peso 1) - 03/10; P2 (Peso 2) - 30/11; Sub (Semi-aberta) - 07/12; REC (Peso 2) - 13/12
Resumo das Aulas:
Bibliografia: Simons - Cálculo com Geometria Analítica vol I e II; Guidorizzi - Um curso de Cálculo vol. I e II
Plantão de dúvidas toda sexta-feira de 18:00 - 19:15 na sala 108A do IME
Aqui está a lista de exercícios para a primeira prova: Lista 1
Não se esqueça de trazer um documento com foto no dia da prova!
Aqui estão alguns (dos muitos) exercícios que passei na lousa, que a Daniely digitou e me mandou (obrigado!).
Aqui está uma lista de exercícios para a segunda prova: Lista 2;
Aqui está a lista de exercícios sobre Multiplicadores de Lagrange para estudar para a P2: Lista 3
ATENÇÃO: AS DATAS DA P2 E DA SUB MUDARAM! AS NOVAS DATAS ESTÃO ACIMA.
Resumo das Aulas
29/08: Integral Definida vs. Integral Indefinida; Primitivas; Métodos de cálculo da integral indefinida - por substituição e por partes
31/08: Continuação de integração por partes; Definição da Integral Definida; Teorema Fundamental do Cálculo, Propriedades básicas da integral, cálculo de algumas áreas
04/09: Cálculo de volume de sólidos de revolução: método do disco & método da casca cilíndrica; comprimento de arco de uma curva; área de uma superfície de revolução.
05/09: Aula de exercícios.
12/09: Funções de duas variáveis: exemplos, gráfico, domínio e imagem.
14/09: Continuação de funções de 2 variáveis: curvas de nível, e construção do gráfico. Funções de mais variáveis. Revisão de geometria analítica (algebra linear): o espaço Rn, espaços vetoriais, produto escalar e norma.
19/09: Bolas abertas em R2 e Rn, pontos de acumulação de um subconjunto do R2, definição formal do limite.
21/09: Curvas contínuas em R2, uso de curvas para mostrar que um limite não existe; Teorema do confronto e algumas consequências; exemplos de cálculo de limite.
26/09: Continuidade: definição, exemplos e propriedades básicas. Derivadas direcionais e o Teorema do Valor Médio.
28/09: Derivadas parciais, e dervadas parciais de ordem superior. Exemplos. Exemplo de uma função que tem todas as derivadas direcionais na origem, mas não é contínua na origem (em contraste com o que acontece para funções de uma variável).
03/10: Prova
05/10: Correção da prova
10/10: Funções diferenciáveis, a derivada total como uma aplicação linear, vetor gradiente e sua interpretação geométrica.
17/10: Funções de classe Cˆ1; Diferenciável implica contínua; Cˆ1 implica diferenciável;
19/10: Exemplos: Função contínua que não é diferenciável; função diferenciável que não é Cˆ1. Regra da Cadeia.
24/10: Aplicações da regra da cadeia: curvas de nível; equação do plano tangente ao grafico de f passando por um ponto (x,y,f(x,y)).
26/10: Pontos críticos, pontos de máximo e mínimo (local e global); pontos de sela. Muitos exemplos. Revisão da Formula de Taylor para funções de uma variável; a matriz Hessiana de uma função de 2 variáveis; funções de classe C2 e o Teorema de Schwarz.
31/10: Diagonalização de Matrizes; autovalores e autovetores; matrizes simétricas são diagonalizáveis. Polinomio de Taylor de grau 2 para funções de 2 variáveis. Caracterização de pontos de mínimo, máximo e sela através dos autovalores da matriz Hessiana.
07/11: Exemplos. Critério para máximo, mínimo e sela sem calcular os autovalores da Hessiana (só o determinante e a derivada segunda com relação a x).
09/11: o teorema de Weierstrass; exemplos.
14/11: Multiplicadores de Lagrange para funções de duas variáveis e uma restrição. Exemplos
21/11: Multiplicadores de Lagrange para funções de três variáveis e uma restrição. Exemplos.
23/11: Multiplicadores de Lagrange para funções de três variáveis e duas restrições. Exemplos.
28/11: Revisão/ Dúvidas/ Exercícios.
30/11: Prova.