IMEUSP - Pós-Graduação em
Matemática
MAT5799 - Espaços simétricos
Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IMEUSP, Sala 238, Bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br,
Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski
Bibliografia:
- Wolf, Joseph A. Spaces of constant curvature. Fifth edition. Publish or Perish, Inc., Houston, TX, 1984.
- Helgason, Sigurdur. Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. Corrected reprint of the 1978 original. Graduate Studies in Mathematics, 34. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001.
- Loos, Ottmar. Symmetric spaces. I: General theory. Symmetric spaces. II: Compact spaces and classification. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1969.
- Ise, Mikio; Takeuchi, Masaru. Lie groups. I, II. Translated from the Japanese by Katsumi Nomizu. Translations of Mathematical Monographs, 85. American Mathematical Society, Providence, RI, 1991.
-
Helgason, Sigurdur. Geometric analysis on symmetric spaces. Second edition. Mathematical Surveys and Monographs, 39. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008.
Horário e local das aulas: ter e qui 10-12h,
na sala ??? do IME-USP
Critério de avaliação: média ponderada
de listas de exercícios e apresentação de seminários.
Programa resumido do curso: 1. Estrutura e classificação: simetrias geodésicas e transvecções; álgebras de Lie involutivas ortogonais; dualidade de Cartan. 2. Geometria de espaços simétricos: curvatura; flats maximais; sistemas de raízes restritos; subvariedades totalmente geodésicas; pontos conjugados e cut locus; completeza variacional de Bott-Samelson; 3. Analise harmônica em espaços simétricos: Laplaciano e operadores diferenciais invariantes; espectro; teoremas de Peter-Weyl e Cartan-Helgason.