IMEUSP - Pós-Graduação em
Matemática
MAT5751 - Geometria Diferencial
Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IMEUSP, sala 238, bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br,
Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski
Notas finais
Notas de aula
Listas de exercícios:
Provas:
Bibliografia:
-
Kühnel, Wolfgang.
Differential geometry.
Curves---surfaces---manifolds. Translated from the 1999 German original by Bruce Hunt. Student Mathematical Library, 16. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002. x+358 pp. ISBN: 0-8218-2656-5
-
do Carmo, Manfredo P.
Differential geometry of curves and surfaces.
Translated from the Portuguese. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1976. viii+503 pp.
-
O'Neill, Barrett.
Elementary differential geometry.
Revised second edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2006. xii+503 pp. ISBN: 978-0-12-088735-4; 0-12-088735-5
-
Spivak, Michael.
A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. II.
Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979. xv+423 pp. ISBN: 0-914098-83-7
Horário e local das aulas: ter e qui 8-10h,
na sala 241 do bloco A do IME.
Critério de avaliação: haverá
duas provas de pesos respectivamente 1
e 2, nos dias 08/10 e 03/12 (quintas-feiras).
Programa resumido do curso: 1. Curvas no espaço
Euclideano: curvas planas e curvas espaciais; curvatura e torção; as equações de
Frenet-Serret e o teorema fundamental da teoria local de curvas; teoria
global de curvas e Umlaufsatz.
2. A teoria local de superfícies: a primeira forma fundamental;
a aplicação de Gauss e curvatura de superfícies;
superfícies de rotação e
superfícies regradas; superfícies mínimas.
3. A geometria intrínseca de superfícies: derivada covariante;
transporte paralelo e geodésicas; a equação de Gauss e
o Theorema Egregium;
o teorema fundamental da teoria local de superfícies; o
teorema de Gauss-Bonnet e aplicações.