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Mini-curso de verão
2013: Pós
Graduação do Programa do Mat-IME-USP.
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Título: |
Introdução
às superfícies mínimas |
Professor: |
Henri
Anciaux-IME-USP |
Horário: |
16-18h dos dias
15.01.2013 a 06.02.2013 |
Local |
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Justificativa:
Apesar de ser um assunto clássico, o estudo das superfícies mínimas é um
tema de pesquisa muito ativo hoje em dia: para dar um exemplo, a
conjectura de Lawson sobre a caracterização das superfícies mínimas
mergulhadas na esfera foi provada em 2012 pelo S. Brendle. Além disso,
os conceitos básicos da teoria podem ser apresentados em pouco tempo e
com poucos pré-requisitos, tornando este tópico um assunto ideal para um
curso introdutório, preparando os alunos para temas de pós-graduação e
contribuindo com sua formação acadêmica. |
Conteúdo: |
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Teoria
elementar das superfícies mínimas no espaço tridimensional: primeira
e segunda forma fundamental; curvatura média;
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Fórmula da
variaçao primeira e caracterização variacional das superfícies
mínimas;
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Exemplos:
Catenóide, Helicóide, Superfície de Sherk, Exemplos de Riemann;
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Formula de
representação de Weierstrass;
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Teorema de
Catalan (caracterização das superfícies mínimas regradas);
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Generalização
do conceito de superfície mínima ao caso da dimensão superior
(hipersuperfícies e subvariedades) e ao caso pseudo-riemanniano.
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Bibliografia: |
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H. Anciaux,
Minimal submanifolds in Pseudo-Riemannian Geometry,
World Scienti c, Singapore, 2010
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M. Do Carmo,
Geometria diferencial de Curvas e Superf cies, Socidade
Brasileira de Matemática 2005
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