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Workshop: Fun with Finsler and Foliations ( F.F.F. )
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| Organized by: |
Prof. Marcos Alexandrino (IME) and Dr. Patricia Marçal (pos-doc IME) |
| Supported by: |
Projeto Temático
(coord. Paolo Piccione) Fapesp 2022/16097-2 |
| Date: |
18 a 22 de agosto de 2025. |
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| Horários |
- Segunda-feira 18.08.25
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(sala 144B)
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- Terça-feira 19.08.25
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(sala 144B)
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- Quarta-feira
- 20.08.25
- (Auditório
A. Gilioli)
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- Quinta-Feira
- 21.08.25
(Auditório Jacy Monteiro)
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- Sexta-Feira
- 22.08.25
(Auditório Jacy Monteiro)
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| 15:00-16:00 |
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Prof. Miguel Angel Javaloyes
Palestra
Aplicações da Geometria e a Topologia :
em análise topológica de dados e geometria da informação
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Prof. José Barbosa Gomes
Palestra
Dinâmica e rigidez em variedades
de Finsler de curvatura bandeira
seccional
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Prof. Miguel Angel Javaloyes
Palestra
Estruturas de cones e métricas dependentes do tempo
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| 16:00-17:00 |
Dra. Patrícia Marçal
Mini-curso:
Subvariedades Finsler
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Dra. Patrícia Marçal
Mini-curso:
Subvariedades Finsler
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Dra. Patrícia Marçal
Mini-curso:
Subvariedades Finsler
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Prof. Francisco Carlos Caramello
Junior
Palestra
Transverse Grove-Shiohama and Berger-Klingenberg theorems for Riemannian foliations
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Prof. Hengameh R. Dehkordi
Palestra
Uma Abordagem Interdisciplinar para a
Modelagem da Propagação de Incêndios: Foliação Finsleriana, Dados de
Satélite e Aprendizado de Máquina
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| 17:00-17.30 |
Dra. Patrícia Marçal
Mini-curso:
Subvariedades Finsler
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Dra. Patrícia Marçal
Mini-curso:
Subvariedades Finsler
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Prof. Marcos Alexandrino
Mini-curso:
Subvariedades Finsler |
Pausa
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Pausa
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| 17:30-18.30 |
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Monica M. F. Drechsler
Comunicação:
Otimização Riemanniana com aplicações em aprendizado de máquina
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Prof. Benigno Oliveira Alves
Palestra
Mecânica, métrica de Finsler e folheações
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Prof. Viviana del Barco
Palestra
On the geometry of pseudo-Riemannian Lie group
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- Dr. Patrícia Marçal (USP)
- Título: Subvariedades Finsler
- Resumo:
Mini-curso introdutório onde os conceitos básicos de
geometria de Finsler e subvariedade de Finsler serão motivados
e apresentados e onde tópicos de pesquisa serão
mencionados. Não se espera conhecimento prévio em
geometria de Finsler, apenas conhecimento em Geometria Diferencial
(nível mestrado). Na primeira parte deste minicurso,
apresentaremos definições básicas e investigaremos
exemplos proeminentes, como as métricas Randers. Na segunda
parte, discutiremos imersões isométricas; especialmente,
um contra-exemplo para a versão Finsler do Teorema de
imersão de Nash. Na terceira e última parte, abordaremos
submersões isométricas e, mais geralmente, a teoria de
folheações Finsler.
- Profa. Hengameh R. Dehkordi (UFABC)
- Título: Uma
Abordagem Interdisciplinar para a Modelagem da Propagação
de Incêndios: Foliação Finsleriana, Dados de Satélite e
Aprendizado de Máquina
- Resumo: Neste seminário, abordaremos a modelagem
matemática da propagação de incêndios
utilizando métricas de Finsler, dados de satélite e
técnicas de Aprendizado de Máquina. Revisaremos conceitos
fundamentais de geometria de Finsler e de física, fornecendo a
base para compreender o problema. Em seguida, discutiremos os
principais desafios associados ao uso de métricas de Finsler e
como a integração de dados de satélite e
Aprendizado de Máquina pode contribuir para superá-los.
- Prof. José Barbosa Gomes (UFJF)
- Título: Dinâmica e rigidez em variedades de Finsler de curvatura bandeira seccional
- Resumo: A curvatura bandeira ("flag") em uma variedade Finsler generaliza a curvatura seccional de variedades Riemannianas.
Em geral, além de depender de um ponto na variedade e de um plano tangente (uma seção) P,
ela depende também de um vetor em P. Dizemos que a curvatura
bandeira é seccional quando ela não depende da escolha do
vetor em P.
Nesta palestra, mostraremos que se uma variedade de Finsler compacta
com curvatura bandeira seccional e sem pontos conjugados possui fluxo
geodésico transitivo então essa variedade de Finsler se
reduz a uma variedade Riemanniana. Como consequência, uma
variedade de Finsler compacta com curvatura bandeira seccional e fluxo
geodésico Anosov precisa ser uma variedade Riemanniana.
(Trabalho em conjunto com R. Ruggiero e A. Garcia.)
- Prof. Francisco Carlos Caramello Junior (UFSC)
- Título: Transverse Grove-Shiohama and Berger-Klingenberg theorems for Riemannian foliations
- Resumo:
Apresentaremos dois análogos transversais de teoremas
clássicos envolvendo a rigidez da esfera: o teorema diametral da
esfera de Grove-Shiohama e o teorema da esfera quarto-pinçada de
Berger-Klingenberg. Mais precisamente, mostramos que, se uma
folheação de Killing de uma variedade compacta tem
curvatura seccional transversa maior que 1 e diâmetro transverso
maior que π/2, então o espaço de seus fechos de folhas
é homeomorfo ao espaço de órbitas de uma
ação contínua sobre uma esfera. Também
provamos que o espaço de fechos de folhas de uma
folheação de Killing de uma variedade compacta é o
limite Gromov-Hausdorff de uma sequência de orbifolds. Isso, por
sua vez, nos permite obter que uma folheação Riemanniana
completa quarto-pinçada transversalmente, com
codimensão maior ou igual a 3, se desenvolve no recobrimento
universal para uma fibração sobre uma esfera.
- Prof. Miguel Angel Javaloyes (Universidad de Murcia)
- Titulo: Aplicações da Geometria e a Topologia
- Resumo: Nesta palestra,
discutiremos diversas Aplicações ao Mundo Real da
Geometria Diferencial e da Topologia. Essas aplicações
serão divididas em dois bloco
1) Análise topológica de dados: Esta é uma
ferramenta para identificar padrões topológicos em dados
com estrutura geométrica. A topologia é uma área
da Matemática que estuda as características das formas
dos objetos que são invariantes por deformações.
Isso pode ser muito útil para identificar figuras. Por exemplo,
se quisermos distinguir se um número manuscrito é 8 ou 6,
podemos estudar sua topologia, que é bastante diferente, pois 8
tem dois buracos e 6 só um. A mesma ideia pode ser aplicada para
estudar moléculas, aglomerados cosmológicos ou imagens em
geral. Uma das principais ferramentas topológicas usadas para
esse fim é a homologia persistente. Por fim, redes neurais
são utilizadas para implementar esses métodos na
prática.
2) Geometria da informação: Alguns problemas do Mundo
Real podem ser modelados com uma família parametrizada de
distribuições, e a principal questão é
determinar o valor do parâmetro em uma determinada
situação. Isso pode ser feito com a ajuda da
métrica de Fisher no espaço paramétrico das
distribuições, que é uma métrica
Riemanniana que permite usar informações
geométricas para se aproximar do parâmetro real,
utilizando, por exemplo, o gradiente descendente Riemanniano.
- Prof. Miguel Angel Javaloyes (Universidad de Murcia)
- Titulo: Estruturas de cones e métricas dependentes do tempo
- Resumo:
Cómo pode ser estudada uma métrica
que depende do tempo? Na Relatividade Geral, espaço e tempo se
misturam de forma que não pode ser entendido um sem o outro, e
além do mais, o tempo é relativo, depende de uma escolha
de referencial. Mas o nosso objetivo nessa palestra será
diferente. Mostraremos que faz sentido trabalhar com um tempo absoluto
e mesmo assim trabalhar com métricas dependentes do tempo. O
papel do comprimento será desempenhado pelo tempo, e a
métrica Riemanniana determinará a velocidade dos objetos
em cada direção. As geodésicas serão
definidas como as trajetórias mais rápidas, que por sua
vez, aplicando o princípio de Fermat relativista, podem ser
calculadas como geodésicas tipo luz de um espaço-tempo de
Finsler, o mais geralmente, de uma estrutura de cones. Finalmente
mostraremos que estas estruturas podem ser aplicadas ao estudo de
incêndios florestais e que também podemos definir uma
curvatura que mede como se afastam as geodésicas. Essa curvatura
ajuda a determinar os pontos focais, de crucial importância para
os bombeiros.
- Profa Viviana del Barco (Unicamp)
- Titulo: On the geometry of pseudo-Riemannian Lie groups
- Resumo: TBA
- Prof. Benigno Oliveira Alves (UFBA)
- Titulo: Mecânica, métrica de Finsler e folheações
- Resumo: TBA
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