MAC 210 - Laboratório de Métodos Numéricos

Professor: Ernesto G. Birgin (egbirgin at ime.usp.br)

Monitor PAE: Diaulas Marcondes (diaulas at ime.usp.br)

Não deixe de ler nenhuma das páginas da disciplina, especialmente, a referente ao critério de avaliação.

PREPARAÇÃO

Post do sábado 21 de março: Ola. Tudo mudou. Retomaremos a disciplina em breve. As novidades:

Post do domingo 22 de março (o post pode mudar ao longo do dia dependendo de reflexõoes, isto valerá para todos daqui em diante): Ola. Ao longo do sábado reformulei alguns parâgrafos. Logo, vale a pena ler de novo o post acima. Deixei claro, por exemplo, que usaremos os tutoriais do livro, e não o livro propriamente dito, atê porque eu não tenho o livro. Alguem tem? Detalhes adicionais:

Post da quinta-feira 26 de março: Nas aulas presenciais vimos os capítulos 1, 2, 3 (até a seção 3.4 incluída) e 10 (seções 10.1, 10.2 e 10.3) do livro A First Course in Numerical Methods que chamaremos de FCNM daqui em diante. Para revisar estes temas, quem quiser pode ver os tutoriais 1-6, 42-50, 9 e 10 do livro An Introduction to Numerical Computation que chamaremos INC daqui em diante.

Post da sexta-feira-feira 27 de março:

INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL (CONTINUAÇÃO DAS AULAS PRESENCIAIS)

Aula de 31/03: O tema de hoje é diferenças divididas e forma de Newton. No livro FCNM corresponde à seção 10.4. Nos tutoriais, corresponde aos tutoriais 11, 12 e 13. Segue o link do 11. Basta clicar aqui e assistir 3 seguidos. Como exercício, precisam entregar o exercício 6 do capítulo 10 do livro FCNM. Podem entregá-lo até o final de abril. Minha sugestão é e que tentem entregá-lo em no máximo 7 dias. Devo pedir um único exercício por semana. Excepcionalmente, nesta semana, vou pedir também os exercícios 13 e 17 do capítulo 3 do mesmo livro, com os mesmo prazos de entrega. No horario das aulas estarei disponível aqui.

Aula de 02/04: O tema de hoje é erro em interpolação polinomial. No livro FCNM corresponde à seção 10.5. Nos tutoriais, corresponde ao tutorial 15. Segue o link. Basta clicar aqui. Para entrar em calor e acompanhar a sequencia de tutoriais, vale assistir também o tutorial 14 (clique aqui), que trata de uma coisa que já vimos nas aulas pressenciais: existência e unicidade do polinômio interpolador (seção 10.2 do livro). No horario da aula estarei disponível aqui.

Aula de 14/04: O tema de hoje é pontos de Chebyshev. No livro FCNM corresponde à seção 10.6. Nos tutoriais, corresponde aos tutoriais 17, 18, 20 e 21. Aqui tem o link do 17. Sobre esta aula não tem exercício para entregar. No horario da aula estarei disponível aqui.

INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL POR PARTES

Aula de 16/04: Nesta aula daremos inicio ao tema "Interpolação polinomial por partes". No livro FCNM corresponde ao capítulo 11. Nos tutoriais, corresponde aos tutoriais de 22 a 28. O enunciado do EP2 já está disponível. Ele é uma generalização do tema do capítulo 11. Ele pode ser feito em DUPLA e em Octave. Poderá ser entregue até 20 de junho, mas recomendamos que seja entregue antes do 20 de maio para não se sobrepor ao EP3. Especificamente para a aula de hoje, devem assistir os tutoriais 22, 23 e 24 que definem o que é uma spline e explicam splines lineares.

Aula de 23/04: Os tutoriais não falam de splines quadráticas. Sugiro assistir estes quatro outros tutoriais para splines quadráticas (o primeiro é sobre splines lineares mas é bom assistir também para acompanhar melhor a explicação): linear spline interpolation, an example of linear spline interpolation, quadratic spline interpolation (part 1), quadratic spline interpolation (part 2). Há tambêm estes outros dois que apenas mostram um exemplo prático: parte 1 e parte 2. Dependendo de cada um, os tutoriais com os exemplos podem ser pulados sem que isso cause nenhum problema à continuidade das explicações. No horario da aula estarei disponível aqui.

Exercício para entregar: Exercício 3 do capítulo 11. Basicamente, devem mostrar um algoritmo para construir uma função interpoladora polinomial por partes que, em cada parte, use um polinônio quadrático. Cuidado com os detalhes. Coloquem claramente quais são as condições de interpolação e a ordem que devem ser feitas as contas.

Aula de 28/04: O tema de hoje é revisar splines quadráticas assistindo o tutorial adicional 108 (Ch03n1). Para isso basta clicar aqui. No horario da aula estarei disponível aqui.

Aula de 30/04: O tema de hoje é splines cúbicas (naturais). No livro FCNM, corresponde à seção 11.3, mas vale ler ou reler as seções 11.1 e 11.2. Os tutoriais são os tutoriais número 25, 26 e 28. Para asssistir o 25 basta clicar aqui. No horario da aula estarei disponível aqui.

Aula de 05/05: O tema de hoje é outros tipos de splines cúbicas (not-a-knot e periodic boundary conditions). As splines cúbicas naturais são ótimas em termos de suavidade. Isso pode ser visto no tutorial 27, que pulamos na aula passada. Para isso, basta clicar aqui. O video adicional 109 (Ch03n2) apresenta os dois tipos de splines cúbicas mencionadas. Para assistir o tutorial basta clicar aqui. No horario da aula estarei disponível aqui.

Exercício para entregar: Exercício 5 do capítulo 11. Basicamentete o exercício corresponde a fazer o que o tutorial 26 faz para splines cúbicas naturais mas para splines cúbicas com a condição not-a-knot, definida no tutorial 109 (Ch03n2).

DIFERENCIAÇÃO NUMÉRICA

Há videos sobre o tema no youtube (basta procurar por "numerical differentiation"), mas não há tutoriais da Wen Shen sobre este tema. Há apenas dois tutoriais da Wen Shen relacionados: um sobre séries de Taylor que pode ser visto aqui e outro que fala de diferenciação numérica mais superficialmente que pode ser visto aqui. Por isso falaremos um pouco mais nas próximas reuniões que ocorrem no horário da aula.

Aula de 7 de maio: Nesta aula falaremos do conteúdo da seção 14.1 do livro FCNM. Material adicional para a página 411 do FCNM. No horario da aula estarei disponível aqui. Registro da reunião aqui.

Aula de 12 de maio: break

Aula de 14 de maio: break

Aula de 19 de maio: Nesta aula falaremos do conteúdo da seção 14.2 do livro FCNM. Material adicional para a página 414 do FCNM. No horario da aula estarei disponível aqui. Neste dia esqueci de gravar a reunião. Falo um pouquinho sobre o que foi visto neste dia no final da reunião seguinte. Tem também o material adicional relacionado às páginas 411 e 414 que foi o material coberto neste dia.

Exercício para entregar: Exercício 3 do capítulo 14.

Aula de 21 de maio: Nesta aula falaremos do conteúdo da seção 14.3 do livro FCNM. No horario da aula estarei disponível aqui. Registro da reunião aqui.

Aula de 26 de maio: Nesta aula falaremos do conteúdo da seção 14.4 do livro FCNM. No horario da aula estarei disponível aqui. Registro da reunião aqui.

Exercício para entregar: Exercício 12 do capítulo 14.

Aula de 28 de maio: Exercícios. Nesta aula, proponho resolver, coletivamente com quem estiver na reunião, o exercício 4 do capítulo 14. No horario da aula estarei disponível aqui.

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

Começamos um novo capítulo "Numerical integration" e retomamos os tutoriais em video de Wen Shen.

Aula de 2 de junho: Aula 1 de integração numérica: Introdução e regra do trapezoide. No livro FCNM corresponde à seção 15.1. Nos tutoriais corresponde aos tutoriais 29 e 30. No horario da aula estarei disponível aqui.

Aula de 4 de junho: Aula 2 de integração numérica: Estimativa do erro da regra do trapezoide. No livro FCNM corresponde à seção 15.1. Nos tutoriais corresponde ao tutorial 31. No horario da aula estarei disponível aqui.

Exercício para entregar: Exercício 3 do capítulo 15.

Aula de 9 de junho: break

Aula de 11 de junho: break

Aula de 16 de junho: Aula 3 de integração numérica: Regra de Simpson, exemplo e estimativa do erro da regra de Simpson. No livro FCNM corresponde à seção 15.1. Nos tutoriais corresponde aos tutorias 32, 33 e 34. No horario da aula estarei disponível aqui.

Aula de 18 de junho: Aula 4 de integração numérica: Integração numérica composta e extrapolação de Richardson. No livro FCNM corresponde à seção 15.2. Nos tutoriais corresponde aos tutoriais 35 e 36. No horario da aula estarei disponível aqui.

Exercício para entregar: Exercício 4 do capítulo 15.

Aula de 23 de junho (opcional): Aula 5 de integração numérica: Algoritmo de Romberg e quadratura de Simpson adaptativa. No livro FCNM corresponde às seções 15.4 e 15.5. Nos tutoriais corresponde aos tutoriais 37 e 38. Esta aula é opcional. Está relacionada com o exercício-programa mas não haverá exercício para entregar sobre tema nela tratado.

Aula de 25 de junho (opcional): Aula 6 de integração numérica: Quadratura Gaussiana. No livro FCNM corresponde à seção 15.3. Nos tutoriais corresponde aos tutoriais 39 e 40. Esta aula é opcional. Está relacionada com o exercício-programa mas não haverá exercício para entregar sobre tema nela tratado.

Exercício para entregar: Exercício 6 do capítulo 15.

Aula de 30 de junho: Dúvidas de EPs e exercícios. No horario da aula estarei disponível aqui.