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%.2in}
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\begin{document}

\title{\sf{MAT6209 -- Dinâmica Complexa}}
\author{\sf{Edson de Faria \\ Departamento de Matemática, IME-USP \\ Telefone: 3091-6150, E-mail: {\it{edson@ime.usp.br}}}}

\date{\sf Segundo Semestre, 2013}
\maketitle





\noindent{{\bf{Livro-texto}}: {\sl{Não há um livro-texto no sentido formal. Os mais utilizados neste curso serão os 
três primeiros itens da bibliografia abaixo. }}}
\smallskip

\noindent{{\bf{Bibliografia:}}}
\begin{itemize}
%\item H.~Royden \& P.~Fitzpatrick, Real Analysis, $4^{th}$ ed., Prentice-Hall, 2010.
\item J.~Milnor, \emph{Dynamics in One Complex Variable\/}, 3$^{rd}$ edition, Annals of Mathematics Studies {\bf{160}}, 
Princeton University Press, 2006.
\item E.~de~Faria \&  W.~de~Melo, \emph{Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics\/}, Cambridge Studies in 
Advanced Mathematics {\bf{115}}, Cambridge University Press, 2008.
\item L.~Carleson \&  T.~Gamelin, \emph{Complex Dynamics\/}, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1993. 
\item A.~Beardon, \emph{Iteration of Rational Functions\/}, Graduate Texts in Mathematics {\bf{132}}, 
Springer-Verlag, 1991.
\item C.~McMullen, \emph{Complex Dynamics and Renormalization\/}, Annals of Mathematics Studies {\bf{135}}, 
Princeton University Press, 1994.
\item S.~Morosawa, Y.~Nishimura, M.~Tanuguchi \&  T.~Ueda, Holomorphic Dynamics, Cambridge Studies in 
Advanced Mathematics {\bf{66}}, Cambridge University Press, 2000.
%\item A.~Taylor, General Theory of Functions and Integration, Dover, 1985.
\end{itemize}
\smallskip


\noindent{{\bf{Horário e local das aulas:}} Segundas e Quintas, das 14:00 às 16:00, sala 243 do IME-Bloco A.}
\newpage

%\noindent{{\bf{Horário de atendimento do professor:}} qua 10-11h, sala 271, bloco A, IME, ou logo após as aulas na sala de aula.}
\smallskip

\noindent{{\bf{Programa resumido do curso:}}}
\begin{enumerate}
\item Preliminares: Funções Holomorfas e Superfícies de Riemann
\begin{itemize}
 \item Lemas de Schwarz e Schwarz-Pick.
 \item Automorfismos complexos; $\mathrm{Aut}(\mathbb{D}), \mathrm{Aut}(\mathbb{C}), \mathrm{Aut}(\widehat{\mathbb{C}})$.
 \item Superfícies de Riemann: definição e exemplos.
 \item Recobrimentos holomorfos; teorema da uniformização (enunciado).
 \item Superfícies hiperbólicas; métrica de Poincaré; lema de Ahlfors-Schwarz-Pick.
 \item Famílias normais e teorema de Montel.
\end{itemize}

\smallskip
\item Dinâmica de Transformações Holomorfas
\begin{itemize}
 \item Propriedades básicas: valores singulares e críticos, Teorema de Riemann-Hurwitz.
 \item Tipos de pontos periódicos e suas dinâmicas locais. 
 \item Dinâmica em superfícies hiperbólicas.
 \item Conjuntos de Fatou e Julia: propriedades gerais, exemplos, conjuntos de Julia hiperbólicos. 
 \item Os casos de polinômios, de funções racionais e de funções inteiras. 
\end{itemize}
\smallskip

\item Métodos quase-conformes
\begin{itemize}
 \item Homeomorfismos quase-conformes.
 \item Teorema de Ahlfors-Bers; extensão de Beurling-Ahlfors.
 \item Não-existência de domínios errantes: teorema de Sullivan
para funções racionais. 
 \item Transformações do tipo polinomial: {\it straightening theorem\/} de Douady-Hubbard.
 \item Cirurgia quase-conforme. 
\end{itemize}

%\newpage
\item Tópicos Opcionais{\footnote{Possíveis temas para seminários. Outros tópicos, sujeitos à aprovação do professor, 
poderão ser sugeridos pelos alunos.}}
\begin{itemize}
 \item Funções inteiras e domínios de Baker. 
 \item Demonstração do teorema de Ahlfors-Bers.
 \item Movimentos holomorfos: o $\lambda$-lema de Mañé-Sad-Sullivan. 
 \item Estabilidade estrutural em famílias holomorfas de aplicações racionais. 
 \item Polinômios quadráticos: o conjunto de Mandelbrot; 
conectividade e conectividade local; os teoremas de Douady-Hubbard e de Yoccoz.
 \item Aspectos ergódicos da iteração de funções racionais ou transcendentes. 
\end{itemize}



\end{enumerate}


\end{document}
