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MAT6209 – Dinxmica Complexa

Edson de Faria

Departamento de Matemxtica, IME-USP Telefone: 3091-6150, E-mail: edson@ime.usp.br

Segundo Semestre, 2013

Livro-texto: Nxo hx um livro-texto no sentido formal. Os mais utilizados neste curso serxo os trxs primeiros itens da bibliografia abaixo. Bibliografia:

J.xMilnor, Dynamics in One Complex Variable, 3^{rd} edition, Annals of Mathematics Studies 160, Princeton University Press, 2006.

E.xdexFaria & W.xdexMelo, Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 115, Cambridge University Press, 2008.

L.xCarleson & T.xGamelin, Complex Dynamics, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1993.

A.xBeardon, Iteration of Rational Functions, Graduate Texts in Mathematics 132, Springer-Verlag, 1991.

C.xMcMullen, Complex Dynamics and Renormalization, Annals of Mathematics Studies 135, Princeton University Press, 1994.

S.xMorosawa, Y.xNishimura, M.xTanuguchi & T.xUeda, Holomorphic Dynamics, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 66, Cambridge University Press, 2000.

Horxrio e local das aulas: Segundas e Quintas, das 14:00 xs 16:00, sala 243 do IME-Bloco A.

Programa resumido do curso:

Preliminares: Funxxes Holomorfas e Superfxcies de Riemann Lemas de Schwarz e Schwarz-Pick. Automorfismos complexos; Aut(𝔻), Aut(ℂ), Aut(ℂ̂). Superfxcies de Riemann: definixxo e exemplos. Recobrimentos holomorfos; teorema da uniformizaxxo (enunciado). Superfxcies hiperbxlicas; mxtrica de Poincarx; lema de Ahlfors-Schwarz-Pick. Famxlias normais e teorema de Montel.

Dinxmica de Transformaxxes Holomorfas Propriedades bxsicas: valores singulares e crxticos, Teorema de Riemann-Hurwitz. Tipos de pontos perixdicos e suas dinxmicas locais. Dinxmica em superfxcies hiperbxlicas. Conjuntos de Fatou e Julia: propriedades gerais, exemplos, conjuntos de Julia hiperbxlicos. Os casos de polinxmios, de funxxes racionais e de funxxes inteiras.

Mxtodos quase-conformes Homeomorfismos quase-conformes. Teorema de Ahlfors-Bers; extensxo de Beurling-Ahlfors. Nxo-existxncia de domxnios errantes: teorema de Sullivan para funxxes racionais. Transformaxxes do tipo polinomial: straightening theorem de Douady-Hubbard. Cirurgia quase-conforme.

Txpicos Opcionais1 1Possxveis temas para seminxrios. Outros txpicos, sujeitos x aprovaxxo do professor, poderxo ser sugeridos pelos alunos. Funxxes inteiras e domxnios de Baker. Demonstraxxo do teorema de Ahlfors-Bers. Movimentos holomorfos: o λ-lema de Maxx-Sad-Sullivan. Estabilidade estrutural em famxlias holomorfas de aplicaxxes racionais. Polinxmios quadrxticos: o conjunto de Mandelbrot; conectividade e conectividade local; os teoremas de Douady-Hubbard e de Yoccoz. Aspectos ergxdicos da iteraxxo de funxxes racionais ou transcendentes.