\documentclass[letterpaper,12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\title{\sf MAT 461 Tópicos de Matemática II\\ Métodos Matemáticos em Finanças}

\author{\sf{Edson de Faria \\ Departamento de Matemática, IME-USP \\ Telefone: 3091-6150, E-mail: {\it{edson@ime.usp.br}}}}

\date{\sf Segundo Semestre, 2013}

\maketitle

\section{Apresentação}
Este curso baseia-se numa disciplina com conteúdo bastante semelhante que criei e ministrei 
quando de minha passagem como professor visitante no {\it Brooklyn College\/} da City University of New York em 2004. 
\smallskip


\section{Objetivos} 
O principal objetivo desta disciplina é oferecer ao aluno de graduação uma introdução à matemática básica da moderna teoria das finanças, 
com ênfase especialmente em modelos de precificação de ativos de risco (opções, derivativos, contratos futuros). Os métodos de teoria 
de probabilidades e otimização a serem utilizados serão apresentados paralelamente, 
à medida em que se fizerem necessários para a devida compreensão do material.

\smallskip

\section{Pré-requisitos}

Os únicos pré-requisitos formais para este curso são bons cursos de Cálculo Diferencial e Álgebra Linear. Uma exposição prévia por parte do aluno 
ao material de um curso básico de Probabilidade seria desejável, mas todas as noções probabilísticas necessárias serão apresentadas durante o curso.  

\section{Conteúdo} 

Eis aqui a lista dos tópicos que serão abordados durante o curso. Os tópicos assinalados com asterisco são considerados opcionais. 
A referência que mais se aproxima de um livro-texto para este curso é \cite{R1}. 


\begin{enumerate}
\item[1.] Revisão de conceitos básicos de probabilidade 
\begin{enumerate}
 \item[1.1] Probabilidade; probabilidade condicional.
 \item[1.2] Variáveis aleatórias discretas e contínuas: esperança, variância, distribuições.
 \item[1.3] Covariância, correlações.
 \item[1.4] Variáveis aleatórias normais.
 \item[1.5] Lei dos grandes números, teorema central do limite (enunciados). 
 \item[1.6] Rudimentos de movimento Browniano e movimento Browniano geométrico.
\end{enumerate}

\item[2.] Ativos livres de risco
\begin{enumerate}
 \item[2.1] Juros compostos; taxas de juros.
 \item[2.2] Fluxo de caixa.
 \item[2.3] Análise de valor presente.
\end{enumerate}
\item[3.] Ativos de risco 
\begin{enumerate}
 \item[3.1] Ações; opções; contratos futuros.
 \item[3.2] Opções de compra ({\it calls\/}); opções de venda ({\it puts\/}).
 \item[3.3] Opções européias; opções americanas. 
\end{enumerate}

\item[4.] Precificação de contratos via arbitragem
\begin{enumerate}
 \item[4.1] Exemplos de precificação de opções via arbitragem.
 \item[4.2] Alguns conceitos básicos de programação linear.
 \item[4.3] Teorema da arbitragem.
 \item[4.4] Modelo binomial multiperíodo. 
\end{enumerate}
 
\item[5.] Modelo de Black-Scholes (discreto e contínuo)
\begin{enumerate}
 \item[5.1] Fórmula de Black-Scholes para {\it calls\/}.
 \item[5.2] Paridade {\it calls/puts\/}.
 \item[5.3] Arbitragem via {\it delta hedging\/}.
 \item[5.4] Propriedades da função-custo de Black-Scholes. 
\end{enumerate}

\item[*6.] Seleção de portfólios  
\item[*7.] Opções exóticas
\end{enumerate}


\begin{thebibliography}{999}



\bibliographystyle{plain}

\bibitem[Lu]{Lu} David Luenberger, \emph{Investment Science\/}, Oxford University Press, 1998. 

\bibitem[Re]{Re} Robert Reitano, \emph{Introduction to Quantitative Finance: a Math Toolkit\/}, The MIT Press, Massachusetts, 2010.

\bibitem[R1]{R1} Sheldon Ross, \emph{An elementary introduction to Mathematical
Finance\/}, 2nd edition, Cambridge University Press, 2003.

\bibitem[R2]{R2} Sheldon Ross, \emph{A first course in probability\/}, 8$^{th}$ edition, Prentice-Hall, 2010.  




\end{thebibliography}






\end{document}
