1 Apresentação

Este curso baseia-se numa disciplina com conteúdo bastante semelhante que criei e ministrei quando de minha passagem como professor visitante no Brooklyn College da City University of New York em 2004.

2 Objetivos

O principal objetivo desta disciplina é oferecer ao aluno de graduação uma introdução à matemática básica da moderna teoria das finanças, com ênfase especialmente em modelos de precificação de ativos de risco (opções, derivativos, contratos futuros). Os métodos de teoria de probabilidades e otimização a serem utilizados serão apresentados paralelamente, à medida em que se fizerem necessários para a devida compreensão do material.

3 Pré-requisitos

Os únicos pré-requisitos formais para este curso são bons cursos de Cálculo Diferencial e Álgebra Linear. Uma exposição prévia por parte do aluno ao material de um curso básico de Probabilidade seria desejável, mas todas as noções probabilísticas necessárias serão apresentadas durante o curso.

4 Conteúdo

Eis aqui a lista dos tópicos que serão abordados durante o curso. Os tópicos assinalados com asterisco são considerados opcionais. A referência que mais se aproxima de um livro-texto para este curso é [R1].

1. Revisão de conceitos básicos de probabilidade
   1. Probabilidade; probabilidade condicional.
   2. Variáveis aleatórias discretas e contínuas: esperança, variância, distribuições.
   3. Covariância, correlações.
   4. Variáveis aleatórias normais.
   5. Lei dos grandes números, teorema central do limite (enunciados).
   6. Rudimentos de movimento Browniano e movimento Browniano geométrico.
2. Ativos livres de risco
   1. Juros compostos; taxas de juros.
   2. Fluxo de caixa.
   3. Análise de valor presente.
3. Ativos de risco
   1. Ações; opções; contratos futuros.
   2. Opções de compra (calls); opções de venda (puts).
   3. Opções européias; opções americanas.
4. Precificação de contratos via arbitragem
   1. Exemplos de precificação de opções via arbitragem.
   2. Alguns conceitos básicos de programação linear.
   3. Teorema da arbitragem.
   4. Modelo binomial multiperíodo.
5. Modelo de Black-Scholes (discreto e contínuo)
   1. Fórmula de Black-Scholes para calls.
   2. Paridade calls/puts.
   3. Arbitragem via delta hedging.
   4. Propriedades da função-custo de Black-Scholes.
6. Seleção de portfólios
7. Opções exóticas

Referências