Programação das aulas de MAC6711

Março

• 6 de março (Aula 1):
  • Problema do número de inversões
  • Notação assintótica
  • Divisão e conquista
  • Recorrências
  Leitura recomendada: notas de aulas do Prof. Paulo Feofiloff sobre notação assintótica e recorrências, seções 5.1 a 5.3 do livro de Kleinberg e Tardos (KT)
  Transparências [pdf][ps.gz], com alguns exercícios de notação assintótica incluídos.

• 8 de março (Aula 2):
  • Divisão e conquista
  • Par de pontos mais próximos
  • Lista 1
  Leitura recomendada: sec 33.4 do CLRS, sec 5.4 do livro de Kleinberg e Tardos (KT), sec 7.3 do capítulo 7 das JAI 2009.
  Transparências [pdf][ps.gz].

• 13 de março (Aula 3):
  • Produto de polinômios e convoluções
    
  • Transformada discreta de Fourier (DFT)
    
  Leitura recomendada: começo do cap 30 até a sec. 30.1 do CLRS e sec. 5.6 do KT.
  Transparências [pdf][ps.gz].

• 15 de março (Aula 4):
  • Transformada rápida de Fourier (FFT)
  • Inversa da DFT.
  Leitura recomendada: sec. 30.2 do CLRS e sec. 5.6 do KT. Veja também a seguinte notícia, de janeiro de 2012, e o artigo nela mencionado.
  Transparências [pdf][ps.gz].

• 20 de março (Aula 5):
  • Multiplicação de números grandes - algoritmo quadrático
  • Algoritmo de Karatsuba
  • Algoritmo de Strassen.
  • Lista 2
  Leitura recomendada: sec 28.2 do CLRS, sobre o algoritmo de Strassen, e sec 5.5 do KT, sobre o algoritmo de Karatsuba. Veja também a implementação deste algoritmo e outros na GNU Multiple Precision Arithmetic Library.
  Para resolução de recorrências, leia o cap 4 do CLRS.
  Exercício: Prove, por indução em n, que a solução da recorrência T(1) = 1 e T(n) = 8T(n/2)+n² para n potência de 2 é T(n) = 2n³-n².
  Exercício: Resolva a recorrência T(1) = 1 e T(n) = 7T(n/2)+n² para n potência de 2. Deduza depois qual é o comportamento assintótico de T(n), ou seja, qual é a sua ordem de crescimento.
  Exercício: Se pensarmos que o tamanho da entrada do algoritmo de Strassen é m=2n^2, podemos deduzir que o tempo do algoritmo, em função do m é dado pela seguinte recorrência: T(m) = 8T(m/4) + m. Resolva essa recorrência e conclua qual é o consumo de tempo do algoritmo em função do m. Isso é ou não consistente com o que deduzimos na aula?
  Transparências [pdf][ps.gz].

• 22 de março (Aula 6):
  • Seleção do k-ésimo menor
  Leitura recomendada: Cap 9 do CLRS.
  Transparências [pdf][ps.gz].

• 27 de março (Aula 7):
  • Algoritmos probabilísticos
    
  • Teste de igualdade de polinômios
  • Problema da contenção
  Leitura recomendada: Sec 1.1 do livro Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis, de Computing and Probability (QA274.M574 2005), e começo do Cap 13 e Sec 13.1 e 13.2 do KT.
  Transparências [pdf][ps.gz].

• 29 de março (Aula 8):
  • Comentários sobre o algoritmo do exponential backoff time
  • Quicksort e Select aleatorizados
  Leitura recomendada: Secs 7.3, 7.4 e 9.2 do CLRS. Leia também a explicação sobre o algoritmo de exponential backoff time, que é utilizado na Ethernet.
  Transparências [pdf][ps.gz]