Problema 8.1: Dado um número inteiro n, n>1, imprimir sua
decomposição em fatores primos, indicando também a
mutiplicidade de cada fator. Por exemplo, para n=600, a
saída deverá ser:
Problema 8.2: Dados um número inteiro n>0 e uma
seqüência com n números inteiros maiores do que zero,
determinar o máximo divisor comum entre eles. Por
exemplo, para a seqüência
3 42 30 105
o seu programa deve escrever o número 3.
Problema extra: Dados um número inteiro n, n>0, e uma
seqüência com n números inteiros maiores do que zero,
determinar o fatorial de cada número da seqüência.
8 de abril (aula 9):
Problema 9.1: Dados um número inteiro n, n>0, e uma
seqüência com n números inteiros, verificar se a
seqüência é uma progressão aritmética.
Problema 9.2: Sabe-se que cada número da forma n3 é
igual a soma de n ímpares consecutivos. Exemplos: 13=
1, 23= 3 + 5, 33= 7 + 9 + 11, 43= 13 + 15 + 17 + 19.
Dado um número inteiro m, m>0, determinar os ímpares
consecutivos cuja soma é igual a n3, para n assumindo
valores de 1 a m.
Um ano a é bissexto se (a % 4 == 0) && (a % 100 !=0) ||
(a % 400 == 0).
Problema extra: Dado n e uma seqüência de n datas (i.e.,
três inteiro dia, mes e ano), calcular o dia seguinte de
cada uma destas datas.
Problema 10.1: Dado n, imprimir o valor de
Sn = 1/n + 2/(n-1) + 3/(n-3) + ... + n.
[uma solução em C]
Problema 10.2: Dado n, imprimir o número harmônico
Hn = 1/n + 1/(n-1) + 1/(n-2) + ... + 1/n.
25 de abril (aula 11):
Problema 11.1: Dados dois números real x e eps, calcular
uma aproximação de ex usando a série
1 + x + x2/2! + ... + xn/n! +
...
incluindo na soma todos os termos até o primeiro de valor
absoluto menor que eps.
Problema 11.2: Dados um número real x e um real positivo eps,
calcular uma aproximação da \sqrt{x} através da seqüência de números
abaixo. Tome r0 = x e
rn+1 = 1/2 (rn+ x/rn).
A aproximação será o primeiro valor rn+1 tal que
|rn+1-rn| < eps.