Análise Realo

 

Quando e onde: Segunda das 10:00 às 11:40, Quarta das 8:00 às 9:40 e Sexta das 10:00 às 11:40. Todas aulas ocorrem na sala 101 do bloco B do IME.


Avisos importantes sobre as aulas:


  1. -Aula do dia 15 de março CANCELADA, devido à paralisção de transporte.

  2. -Semana de 17 a 21 de abril, as aulas serão realizadas por outro professor.



Atendimento a alunos: Quarta das 13:00 às 14:00 na sala 118 do bloco A do IME


Avaliação: Três provas P1, P2 e P3, cada uma com o mesmo peso.


Datas:


Prova 1: 17 de abril


Prova 2: 19 de maio


Prova 3: 30 de junho


Prova Substitutiva: 12 de julho


Prova Recuperativa: 14 de julho


               

Ementa: Cobriremos os seguintes assuntos:



Parte 1 (Topologia da reta)


  1. 1. Construção dos números reais

  2. 2. Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis

  3. 3. Sequências

  4. 4. Continuidade

  5. 5. Compacidade e conexidad


Parte 2 (Diferenciabilidade)


  1. 1. Funções diferenciáveis

  2. 2. Teorema do valor médio

  3. 3. Derivadas de ordem superior

  4. 4. Fórmula de Taylor


Parte 3 (Integração)


  1. 1. Somas de Riemann. Integral superior e Integral inferior.

  2. 2. Integral de Riemann. Funções Riemann integráveis.

  3. 3. Propriedades da integral; Teorema do valor médio.

  4. 4. Teorema de mudança de variáveis.

  5. 5. Derivada vs Integral: O Teorema Fundamental do Cálculo.


Parte 4 (Convergência em espaços de funções)


  1. 1. Seqüências de funções.

  2. 2. Convergência pontual e convergência uniforme.

  3. 3. Séries de funções: Teorema de Weierstrass, Funções analíticas.

  4. 4. Convergência uniforme

  5. 5. Famílias equicontínuas: Teorema de Arzelà-Ascoli e aplicações.

  6. 6. Teorema de Stone-Weierstrass.


Dependendo do tempo disponível, podemos estudar tópicos adicionais diretamente conectados com o conteúdo desta disciplina, por exemplo, os conceitos básicos relacionados com a Teoria de Séries de Fourier.


Referências: Algumas referências são:


  1. 1. Lima, E.L., Curso de Análise, Vol 1.

  2. 2. Spivak, M. Calculus

  3. 3. Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, 3a Edição.


... qualquer outro livro sobre análise real que apresente o conteúdo descrito anteriormente.


Listas:


  1. 1. Lista1

  2. 2. Lista2

  3. 3. Lista3

  4. 4. Lista4