Descrição: Este é um curso sobre cálculo em várias variáveis. Ou seja, estudaremos funções que dependem de mais de uma variável. O curso cobre o material básico sobre funções de várias varáveis, incluindo: curvas no plano e no espaço, continuidade, derivadas parciais, diferenciabilidade, máximos e mínimos, e extremos com vínculos (Multiplicadores de Lagrange). Por qué estudar estes assuntos? Observe a imagem acima e imagine que as curvas da figura representam a trajetória de uma bola (ou um skatista) ao longo de uma rampa. Qual rampa você escolheria para chegar no menor tempo possível do ponto A até o ponto B, somente movido pela ação da gravidade? Usaremos este problema como motivação para cobrir essencialmente todo o programa deste curso de cálculo. Ao longo do curso, veremos outros problemas naturais que nos levarão de forma natural a estudar os temas propostos na ementa desta disciplina.

O material coberto nesta disciplina oferece ferramentas básicas para o estudo de problemas mais sofisticados que surgem em outras áreas da Física e da Matemática, por exemplo: electromagnetismo, mecânica Hamiltoniana/Lagrangeana, estudo de simetrias, mecânica quântica, equações diferenciais, geometria e topologia, Teoria de números, otimização, entre outros...

Aulas: Segundas das 21:10 às 22:50 e Quartas das 19:20 às 21:00 na Sala B03 do bloco B do IME.

Resumo das aulas: Veja um resumo das aulas aqui.

Aviso sobre as aulas: Semana de 30/03 a 03/04 não haverá aula. Semana de 06/04 a 10/04 aulas no horário normal. No dia 13/04 a aula será ministrada pelo Prof. Alexandre Lymberopoulos. No dia 15/04 a aula será ministrada pelo Prof. Ivan Struchiner.

Monitoria: O monitor do curso é o estudante de doutorado Fernando Studzinski. A monitoria será realizada toda quarta-feira das 18:00 às 19:20 na sala 242 do Bloco A do IME. Reforço o dito em aula: a monitoria é muito importante, pois complementa de forma prática a teoria dada nas aulas. Contato do monitor: ferstudz@ime.usp.br

Avaliação: 1 prova + a prova recuperativa. Como dito em aula, além da prova, será fundamental a participação em aula, principalmente nos projetos propostos na primeira aula:

1. 1)qual a forma da rampa mais rápida? Veja a figura acima, extraída da página da Mathematical
   

    Association of America.

2. 2)qual o polígono de n lados e perímetro L fixado que encerra a maior área? Ou de forma mais geral, pense no seguinte problema: suponha que você quer construir, com uma corda de comprimento L, uma cerca fechada cuja área seja máxima. Ainda, você pode usar como parte da cerca um muro de comprimento R. Qual a forma que esta cerca deve ter? E se você tiver que construir a cerca somente com a corda, sem poder usar o muro?
   

Prova 1: 18/05. Conteúdo: Toda a matéria, até pontos críticos de funções diferenciáveis.

Prova 2: 22/06. Conteúdo: Matriz Hessiana, máximos locais, mínimos locais, pontos de sela, multiplicadores de Lagrande.

Prova recuperativa: 01/07

Prova substitutiva: Conforme às regras da universidade. É dever do estudante entrar em contato com o professor para marcar a prova.

Sobre a nota final: A nota será calculada da seguinte forma. A primeira nota será N=(P1+P2)/2. Se N for maior ou igual a 5, o estudante está aprovado. Se for menor que 3, o estudante está reprovado. Em outro caso (i.e. N maior ou igual a 3 e menor ou igual a 4,9) o estudante poderá fazer a prova recuperativa. A nota final será NF= (N+Rec)/2. Para ser aprovado, NF deve ser no mínimo 5.

Notas da prova 1: Veja as notas aqui e aqui

Notas da prova 2: O arquivo com as notas encontra-se aqui

As notas da prova 1 foram entregues na aula após a prova 1. Quem precisar fazer prova recuperativa, a mesma está marcada para dia 01 de julho às 21:00 na sala B04 do Bloco B do IME.

Notas REC aqui

Ementa: O programa do curso encontra-se no Sistema Júpiter da USP. Veja mais detalhes aqui.

Referências: Algumas referências são:

- Guidorizzi, H.L, “Curso de cálculo - Vol2”

- Apostol, T., “Calculus - Vol2”

Mais referências na informação do curso disponível no Sistema Júpiter.

Listas: As listas não tem nota, mas são muito importantes para complementar as aulas. Na monitoria podem tirar dúvidas sobre as listas, exercícios que vocês estão fazendo por conta própria, mas também podem tirar dúvidas sobre as aulas.

Lista1 (Curvas parametrizadas)

Lista 2 (Limites e continuidade)

Lista3  (Derivadas parciais, gradiente e funções diferenciáveis)

Lista4  (Pontos críticos de funções diferenciáveis)

Lista 5 (Matriz Hessiana e classificação de pontos críticos)

Lista 6 (Planos tangentes, Multiplicadores de Lagrange)