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Sinopses dos quatro cap�tulos,
postados (por epis�dios de cerca de dez minutos) no site YouTube.
Estas sinopses
foram elaboradas pelo aluno de Licenciatura
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CAP�TULO 1 � A
Linguagem do Universo Epis�dio 1/6 INTRODU��O Desde
os prim�rdios a humanidade tenta entender o universo, buscando regras e
padr�es nos objetos que nos cercam, bem como rela��es entre si, e entre eles
e o mundo. Em meio a
esse desejo percebe-se a estreita rela��o existente entre a Matem�tica e o
mundo e, assim, na medida em que h� avan�o nessa ci�ncia, h� tamb�m avan�o na
compreens�o do mundo. SINOPSE Regras e
padr�es est�o por toda parte, e tentar dar sentido a eles � uma das raz�es
pela qual a Matem�tica surge. Alguns dos
primeiros registros da Matem�tica como conhecemos originaram-se no Egito,
quando os povos come�aram a estabelecer-se na regi�o, deixando de ser
n�mades, por volta de Com o
crescimento das sociedades, surge a necessidade de administra��o de terras, o
que traz implicitamente necessidades como controle de �reas, de produ��o, de
colheita, de impostos, e para isso, princ�pios de contagem e medi��es.
Percebe-se a necessidade como motor do desenvolvimento das
t�cnicas e, consequentemente, da Matem�tica. Os eg�pcios
usaram um sistema de numera��o decimal, supostamente motivados pelos dez
dedos da m�o. O fizeram devido � necessidade de registro de seus c�lculos. Embora
inovador, o sistema n�o era posicional, o que fazia da representa��o de
n�meros consideravelmente grandes algo inconveniente. Apesar disso, os
eg�pcios eram �timos calculistas, como se observa em descobertas como o
Papiro de Rhind, que mostra processos de
multiplica��o, por exemplo, usando, indiretamente, sistema bin�rio, que � a base da linguagem de computadores. |
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Epis�dio 2/6 SINOPSE O papiro de
Rhind foi escrito por um escriba chamado Ahmes, por volta de Com o
advento das fra��es, seria plaus�vel tentar interpretar diversas formas encontradas
no dia-a-dia, e n�o s� quadrados e ret�ngulos, que s�o menos comum ao nosso
redor. De fato, encontra-se no Papiro de Rhind, um
processo para o c�lculo aproximado da medida da �rea de um c�rculo. Uma
aproxima��o muito boa, por sinal. Indiretamente, os eg�pcios lidavam com o
n�mero irracional Pi (sem ao menos saber da exist�ncia desse tipo de n�mero).
Embora a
Matem�tica eg�pcia n�o lidava com demonstra��es,
observa-se o uso de propriedades matem�ticas e teoremas, como o de Pit�goras,
descobertos em �pocas posteriores. Em suas mais conhecidas e admiradas
constru��es: as Pir�mides do Egito, algo fortemente interessante e que jamais
saberemos ao certo se foram usadas como conhecimentos pr�prios ou por mera
casualidade, observa-se, por exemplo, a chamada propor��o de ouro ou raz�o
�urea, o teorema de Pit�goras, provavelmente usado para a constru��o de
�ngulos retos. Em outro papiro, o de Moscovo,
observa-se o processo (ou f�rmula) para o c�lculo da medida do volume de um
tronco de pir�mide, que nos remetem �s primeiras
ideias do C�lculo. |
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Epis�dio 3/6 SINOPSE Um outro
povo que tamb�m desenvolveu consideravelmente a Matem�tica, e sobre a qual
sabemos mais do que a dos eg�pcios, s�o os
babil�nios. Devido ao forte
com�rcio e com o intuito de expandir seu imp�rio, tiveram a necessidade de
manipular bem o n�meros, e o fizeram. Os chamados
escribas eram os que cuidavam das letras e dos n�meros e, cerca de Uma das
especialidades dos babil�nios era a de compara��o entre medidas. Comparavam,
por exemplo, pesos de diversos objetos a fim de descobrir o peso de um objeto
espec�fico, ou seja, lidavam indiretamente com a no��o de equa��o alg�brica
que temos atualmente. Como os
eg�pcios, os babil�nios usaram as m�os para definir seu sistema de numera��o,
por�m, n�o o fizeram baseados nos dez dedos, e sim, nos cinco dedos de uma
m�o e doze n�s da outra, totalizando 60 possibilidades, isto �, seu sistema
era sexagesimal. Se por um lado esse sistema � curioso, por outro pode ter
algumas vantagens, visto que o n�mero 60 tem muito mais divisores que o
n�mero 10. Embora n�o seja o sistema oficial de hoje em dia, ainda � bastante
usado por n�s em rel�gios e em geometria (graus), por exemplo. Mas a
grande peculiaridade do sistema babil�nico � que ele � posicional, ou seja,
assim como o nosso sistema decimal leva em conta quantas dezenas, centenas,
milhares estamos contando, leva-se em conta quantas
vezes o n�mero 60 est� sendo considerado. Isso, ao contr�rio do sistema
eg�pcio, facilita quando da representa��o de n�meros consideravelmente
grandes. Isso mostra
o desejo dos babil�nios em lidar com certo tipo de n�meros, como por exemplo,
grandezas astron�micas ao observar o c�u. O calend�rio dos babil�nios era de
acordo com os ciclos da Lua, e por volta de Al�m de dar
conta de grandezas astron�micas, o sistema num�rico babil�nico abriu os horizontes
para medidas angulares, assim como usamos atualmente, com subdivis�es de
arcos, pensadas como m�ltiplos de 60. Em meio a
um sistema posicional, algo se faz essencial e, sendo assim, foi criado na
Babil�nia:� o
s�mbolo para representar o Zero, o que revolucionaria a Matem�tica. |
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Epis�dio 4/6 SINOPSE Com um
sistema num�rico sofisticado, mais uma vez a Matem�tica foi usada para
expans�o territorial e controle de terras, calculando medidas de �reas e
construindo potentes sistemas de irriga��o, por exemplo, e que inclusive, s�o
usados at� os dias de hoje. � em meio a manipula��o e controle de terras pelos babil�nios que se
encontra pela primeira vez a no��o de uma equa��o quadr�tica, pensada
geometricamente, com terrenos quadrados e sem recorrer a s�mbolos ou
f�rmulas. Isso era, para os babil�nios, uma esp�cie de jogo, e os jogos
estavam bastante presentes em suas vidas, por toda
parte, de t�mulos reais a entradas de pal�cios para que os guardas jogassem.
Era um meio de desenvolver seu potencial de c�lculos mentais. Assim como
os eg�pcios, os babil�nios adoravam estudar regras, padr�es, formas. Em
especial, uma delas: o tri�ngulo ret�ngulo, e sabiam fatos sofisticados como
consta, por exemplo, em uma t�bua famosa, chamada de Plimpton
322. Observa-se o conhecimento de diversos trios pitag�ricos,
por�m sem o intuito de provar o teorema de Pit�goras mas
sim de relacionar n�meros. Algo
inovador descoberto pelos babil�nios foi a exist�ncia de n�meros diferentes
de todos os conhecidos (irracionais), essencialmente, a raiz quadrada de 2 (n�o como conhecemos, mas como algo diferente do que se
tinha � �poca), e isso via um tri�ngulo ret�ngulo especial, o is�sceles, mais
especificamente na rela��o entre um lado de um quadrado e sua diagonal. Por volta
de |
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Epis�dio 5/6 SINOPSE A prova � o
que sustenta a Matem�tica. � atrav�s dela que acreditamos na validade de
propriedades descobertas h� muito tempo e que desenvolvemos novas teorias. Pit�goras,
embora conhecido pelo Teorema de Pit�goras, foi quem deu in�cio ao pensamento
de prova. Mesmo confiando em certas propriedades observadas em rela��es
num�ricas, se convencia das mesmas quando podia prov�-las. Entre
outras coisas, Pit�goras observou padr�es nas notas musicais, e as associou
com n�meros, chegando posteriormente a conclus�o de
que eles constitu�am todo o universo. Curiosamente,
o teorema que leva seu pr�prio nome levou Pit�goras e seus disc�pulos a
desacreditarem no que haviam conclu�do. Os n�meros irracionais eram
desconhecidos, e quando tentaram calcular a medida da diagonal de um quadrado
de lado cuja medida era uma unidade, viam-se diante de algo assustador, algum
n�mero que ao quadrado seria 2. Se depararam com o
mesmo n�mero que os babil�nios haviam se deparado anteriormente. Hipaso foi quem pensou nesse n�mero como sendo algo
diferente de todos que se conhecia, era um n�mero irracional. Plat�o foi
quem sugeriu a imensa relev�ncia da Matem�tica grega, e dizia que a Geometria
era a chave para o entendimento do Universo, como muitos acreditam ainda
hoje. Fundou uma das mais importantes escolas da humanidade chamada Academia,
que tinha exposta em sua entrada uma frase do tipo �que nenhum ignorante em
Geometria entre aqui�. Ele sugeriu
que o universo poderia ser representado por 5 formas
regulares, os hoje chamados s�lidos� de
Plat�o, objetos sim�tricos tridimensionais: o tetraedro, que representava o
fogo; o icosaedro, que representava a �gua; o cubo,
que representava a terra; o octaedro, que representava o ar; e o dodecaedro,
que representava o universo. Com a
emerg�ncia de centros intelectuais, um em especial tornou-se centro de
excel�ncia acad�mica � altura da Academia de Plat�o: a Biblioteca de
Alexandria. |
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Epis�dio 6/6 SINOPSE A
biblioteca e quase a totalidade de seu conte�do foi destru�da no s�culo VII.
Algo extraordin�rio, de alguma maneira pode ser encontrado hoje, uma obra
feita por Euclides de Alexandria, que viveu por volta de Eis uma
obra das mais importantes de todos os tempos, uma revolu��o n�o s� na
Matem�tica, mas na ci�ncia. Euclides reuniu toda Matem�tica conhecida at�
ent�o, e aos modos como veneravam os gregos, partindo de axiomas, ideias
iniciais previamente aceitas, e posterior constru��o dedutiva, passo a passo,
provando-se tudo. Teorias geom�tricas, sobre sequ�ncias,
n�meros, das mais simples �s mais complexas. Os
Elementos � algo incr�vel, e mostra a for�a da prova matem�tica. Teoremas
mostrados h� mais de 2 mil anos s�o inegavelmente
aceitos nos dias de hoje, e como se n�o bastasse, s�o ensinados em nossas
escolas. A fama de
Euclides teria atra�do in�meros intelectuais � Alexandria, entre eles
Arquimedes. Arquimedes
era especialista em armas de destrui��o em massa, e usava Matem�tica para
criar as mais engenhosas poss�veis, mas admirava esta ci�ncia pelo seu valor.
Contribuiu bastante para o c�lculo de �reas de formas regulares, produzindo
in�meras f�rmulas para tal, e o fazia por aproxima��es cada vez melhores,
dando a ideia de infinit�simos, que � usada
atualmente, na matem�tica moderna. Com a
chegada do Imp�rio Romano, o desenvolvimento da Matem�tica estagnou. Hip�cia, tentou levar adiante o
legado dos gregos, mas foi assassinada. Eg�pcios,
babil�nios e gregos formam o alicerce para toda a Matem�tica como conhecemos
hoje em dia, com uma nova linguagem de �lgebra e N�meros. |
CAP�TULO 2 � O G�nio do OrienteEpis�dio 1/6 INTRODU��O Ap�s o
decl�nio da Gr�cia antiga, a Matem�tica estagnou-se no Ocidente, por�m, houve
progresso na Matem�tica oriental. SINOPSE Uma das grandes
obras da humanidade � a Muralha da China, constru�da cerca de O sistema
num�rico chin�s era simples, por�m j� com ind�cios do que usamos atualmente
para contar, ou seja, j� era posicional decimal, facilitando os c�lculos.
Curiosamente, usavam este sistema somente quando faziam c�lculos, por sua
facilidade, o que n�o ocorria quando simplesmente escreviam: usavam para isso
outros s�mbolos. Mesmo sem o
zero, fizeram avan�os consider�veis |
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Epis�dio 2/6 SINOPSE O Imp�rio
Chin�s estava em grande ascens�o, necessitando uma organiza��o cada vez maior
na tentativa de uma melhor administra��o, e isso remete ao desenvolvimento da
Matem�tica, assim como o que ocorreu no Egito � beira do rio Nilo. Existia,
ent�o, um manual matem�tico, �Os Nove Cap�tulos�, com problemas de �reas como
com�rcio, abrangendo em sua ess�ncia, a ideia de
resolu��o de equa��es. Gradativamente, os chineses resolviam equa��es cada
vez mais complicadas, at� que com o chamado Teorema Chin�s do Resto, eles
surgiram com um novo tipo de problemas. O teorema referido tem, atualmente,
grandes utilidades como, por exemplo em
criptografia. O s�culo
XIII, not�vel �poca da Matem�tica chinesa, tem como um dos focos principais,
o estudo de equa��es c�bicas. Assim como os mesopot�mios
resolviam equa��es quadr�ticas pensando em formas bidimensionais, os chineses
resolviam as c�bicas pensando em formas tridimensionais. Analogamente ao que
pensavam para c�bicas, chegaram a resolver equa��es envolvendo expoente 10,
algo extremamente complexo, e que s� foi descoberto no Ocidente no s�culo
XVII. Por�m, apesar se grande complexidade, esses processos eram por
aproxima��es, muito boas por sinal, mas que n�o satisfazem a Matem�tica,
devido � sua precis�o. |
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Epis�dio 3/6 SINOPSE Falando em
n�meros, a �ndia contribuiu fortemente � Matem�tica, assim como a China. L�,
tamb�m usava-se o sistema de numera��o posicional
decimal desde o s�culo III d.C.. Os indianos o aperfei�oaram tanto que
praticamente usamos at� hoje. Por�m, diferentemente dos chineses, os indianos
atribu�ram um s�mbolo para o n�mero zero, grande feito, que revolucionaria
toda a Matem�tica. Agora, com
dez d�gitos, e n�o mais nove como anteriormente, seria
poss�vel escrever n�meros astronomicamente grandes, com grande
efici�ncia. Junto com a ideia de zero, surge a de
infinito, quando pensamos em divis�o por zero. Pensado tamb�m pelos indianos,
mais tarde por volta do s�culo VII, o infinito representava o resultado da
divis�o de 1 por zero. Em meio �s
opera��es com zero, adi��o, subtra��o, multiplica��o e
divis�o, surge tamb�m a no��o de n�meros negativos. N�o
especificamente em opera��es com o zero, mas induzido por elas, pois pensavam
em subtra��es que dariam zero como, por exemplo, 3 � 3, ou 4 � 4, e a partir
da� pensavam no que ocorreria se tirarmos uma quantidade maior do que temos. Tais
avan�os se deram na �ndia talvez por pensarem nos n�meros abstratamente, e
n�o necessariamente como representa��o de situa��es concretas. Isso fez com
que fossem capaz, por exemplo, de perceber que uma
equa��o quadr�tica possui duas ra�zes, sendo uma negativa. Com essa
capacidade de abstra��o, os matem�ticos indianos deram luz �s inc�gnitas, e
uma nova linguagem � Matem�tica, algo que revolucionaria, sendo a origem dos
muitos x e y encontrados hoje em artigos matem�ticos. |
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Epis�dio 4/6 SINOPSE Al�m de novas
nota��es, os indianos fizeram grandes descobertas |
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Epis�dio 5/6 SINOPSE Outro
Imp�rio poderoso foi o Isl�mico, que tamb�m possu�a vasta cultura
intelectual. Uma escola chamada Casa da Sabedoria foi fundada em Bagd�, e
disseminava seus conhecimentos em diversas �reas, inclusive Matem�tica. Influenciados
pela matem�tica dos povos anteriores, os mu�ulmanos criaram sua pr�pria
Matem�tica. A proibi��o de reproduzir formas humanas o levaram
a estudar formas geom�tricas e, assim o fizeram estudando por exemplo,
pavimenta��es do plano. Estudaram e
aperfei�oaram o sistema de numera��o indiano, e hoje os numerais como
conhecemos s�o chamados numerais indu-ar�bicos. Em
meio a esse processo criaram uma nova linguagem matem�tica, a �lgebra, nome
sugerido em homenagem a um livro de al-Khwarizmi,
matem�tico �rabe. Com a
�lgebra, somos capazes de saltar do particular para o geral
e, assim, capazes de explicar as solu��es dadas por povos anteriores �s
equa��es quadr�ticas, por exemplo, mostrando que valeria sempre, com
quaisquer que sejam os n�meros envolvidos. Naturalmente,
o pr�ximo passo seria encarar as equa��es c�bicas e resolv�-las genericamente,
o que seria feito somente muito tempo depois, e isso sim, no Ocidente,
especificamente, na It�lia. Enquanto os
povos anteriores p�s Gr�cia se desenvolviam, a Europa se encontrava na Idade
das Trevas, estando a matem�tica estagnada. A partir
do s�culo XIII, a Europa, liderada pela It�lia come�ou a estabelecer contato
com o Oriente e, assim, adquirir conhecimentos locais. |
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Epis�dio 6/6 SINOPSE Leonardo de
Pisa, conhecido com Fibonacci, foi quem pela
primeira vez, difundiu os conhecimentos do oriente, escrevendo um livro de
c�lculos que superaria facilmente os m�todos romanos utilizados at� ent�o. Os
c�lculos eram muito mais f�ceis e r�pidos. Seja como for, Fibonacci
� mais conhecido pela sequ�ncia num�rica que leva
seu nome, a sequ�ncia de Fibonacci,
que se encontra diversas vezes na natureza. O grande
avan�o seguinte na Matem�tica europeia se daria
apenas no s�culo XVI, novamente em meio ao estudo das equa��es c�bicas, na
tentativa de solucion�-las genericamente, mais precisamente |
CAP�TULO 3 � As Fronteiras do Espa�oEpis�dio 1/7 INTRODU��O Em meio ao
Renascimento, surge a necessidade de representar
formas tridimensionais em telas bidimensionais e, com isso, o desenvolvimento
de novas teorias, como � o caso da perspectiva. SINOPSE O s�culo
XVII foi de grande intensidade intelectual, com v�rias teorias desenvolvidas,
especificamente |
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Epis�dio 2/7 SINOPSE As ideias
de Descartes foram divulgadas, at� que chegaram � Fermat
e, a partir de ent�o, os dois se rivalizaram. Fermat
tinha paix�o pelos n�meros e se dedicava, entre outras coisas, a jogos e
divers�es matem�ticas como estimuladores pelo interesse nesta Ci�ncia. A
Gr�-Bretanha, no s�culo XVII, emergira como grande pot�ncia e, como tal,
necessitava de grandes avan�os em medi��es. � nesse contexto que surgem
ex�mios matem�ticos, entre eles Isaac Newton, embora este seja bastante
conhecido por suas grandes contribui��es � F�sica. Ele criou o
que chamamos de C�lculo. |
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Epis�dio 3/7 SINOPSE O C�lculo
trata de intervalos cada vez menores, nos possibilitando pensar em instantes
como intervalos de tempo extremamente pequenos, ou seja, tratamos de
movimento, diferentemente do que faziam os gregos, por exemplo, que tratavam
a Geometria estaticamente. Newton preocupava-se com o mundo em mudan�a, com
movimentos, �rbitas, quedas, dentre outros. Newton n�o
publicou imediatamente seus feitos, somente compartilhando com colegas.
Assim, foi deixando de lado suas ideias, at� que soube de outro matem�tico
que pensara em fatos semelhantes, chamado Leibniz. Este tamb�m inventou o
C�lculo, e outras coisas como, por exemplo m�quinas
de calcular com base bin�ria, o que seria uma primeira ideia
precursora de computadores. Novamente,
em meio a discuss�es sobre autoria, estabeleceu-se que Newton foi que
inventou o C�lculo, mas Leibniz tamb�m tem seus m�ritos, pois al�m de criar o
C�lculo paralelamente a Newton, o fez com uma linguagem muito mais simples e
precisa, que ali�s �, basicamente, a usada at� os
dias de hoje, diferentemente da utilizada por Newton. |
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Epis�dio 4/7 SINOPSE Os irm�os
Bernoulli se encantavam com o C�lculo de Leibniz e o divulgavam para a
comunidade cient�fica. Sem eles, demoraria muito mais para o C�lculo se
tornar de extrema import�ncia como � hoje Posteriormente,
de posse da teoria dos n�meros e do c�lculo das varia��es, Leonard Euler se consagraria como um dos grandes matem�ticos de
todos os tempos, com feitos em Topologia e An�lise, a consolida��o dos
n�meros e e i,
e a populariza��o do uso do s�mbolo do Pi. Euler
desenvolveu t�picos de Matem�tica dos mais variados. |
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Epis�dio 5/7 SINOPSE Com a
Revolu��o Francesa, percebeu-se o lado pr�tico da Matem�tica, que com tal desenvolvimento
da Matem�tica � �poca, era poss�vel criar armas de guerra cada vez mais
potentes, e que para isso precisava-se de matem�ticos. Assim, as reformas
pol�ticas cada vez mais impulsionavam o desenvolvimento da Matem�tica, pois
esta serviria a sociedade. A partir
da� surgiram matem�ticos com teorias que seriam enormemente pr�ticas, que
tornariam poss�veis diversas tecnologias do nosso mundo atual. Por�m,
notoriamente, surge um grande matem�tico chamado Gauss, com grandes ideias
revolucion�rias, desenvolvidas precocemente. Com pouqu�ssima idade,
desenvolveu teorias matem�ticas das mais avan�adas para os dias de hoje. Foi
ele quem interpretou precisamente os n�meros imagin�rios, por exemplo,
relacionando-os com os n�meros reais num plano. |
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Epis�dio 6/7 SINOPSE Gauss
questionou-se sobre a possibilidade de o Universo ser curvo e, assim sendo,
nada seria plano no espa�o, estando a Geometria de Euclides questionada.
Por�m, como a Geometria Euclidiana era considerada aceita por unanimidade,
n�o publicou nada a respeito, evitando eventuais problemas. Diferentemente
de Gauss, Bolyai estudou outra Geometria, a
Hiperb�lica, e levou-a a diante, por�m quem a publicou foi outro matem�tico,
chamado Nicolai Lobachewski. |
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Epis�dio 7/7 SINOPSE Um dos poucos
matem�ticos apoiados por Gauss foi Riemann, que
teve uma vida bastante sofrida e, assim, debru�ou-se sobre a Matem�tica, onde
rendeu v�rios frutos. Um dos maiores triunfos de Riemann
era seu estudo sobre Geometria e sua rela��o com o mundo. Ele ministrou uma
palestra onde explicara o que era a Geometria, e para isso falou de
geometrias diferentes da de Euclides, com outras dimens�es, o que chocou toda
gente. Isso s� seria consolidado cerca de meio s�culo adiante com Einstein e
a teoria da relatividade. |
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CAP�TULO 4 � Rumo ao Infinito e Mais Al�m Epis�dio 1/7 INTRODU��O Problemas e
Matem�tica est�o intimamente ligados, pois teorias s�o desenvolvidas na
tentativa de sanar quest�es. Por�m, h� diversas quest�es ainda sem respostas,
e isso � um fator de motiva��o � Matem�tica. No in�cio
do s�culo XX, David Hilbert enunciou aqueles que seriam os problemas mais
importantes que os matem�ticos deveriam resolver. Tais problemas definiriam a
Matem�tica da Era Moderna. SINOPSE Um dos
principais desafios era entender o infinito, de fato, e quem o fez
precisamente foi Cantor. Para isso, utilizou a id�ia de correspond�ncias
biun�vocas entre os elementos de conjuntos infinitos, chegando assim a
conclus�o de que existem conjuntos infinitos de �tamanhos� diferentes, e
infinitos tamanhos de conjuntos infinitos. Isso gerou muitos paradoxos. |
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Epis�dio 2/7 SINOPSE Em meio aos
novos problemas, o matem�tico franc�s Poincar�
trouxe grandes avan�os no estudo das �rbitas de corpos celestes,
desenvolvendo novas e poderosas ferramentas matem�ticas e, curiosamente, no
processo de corre��o de suas teorias (onde percebera a exist�ncia de erros)
descobriu algo novo, o que o levaria ao que hoje chamamos de Teoria do Caos. Outro
problema interessante levou ao que chamamos de Topologia. O problema era
sobre a possibilidade de passear por uma cidade sem que se passasse por uma
de suas pontes por mais de uma vez. Em topologia n�o nos importamos com as
dist�ncias, mas sim com como s�o as liga��es feitas. As malhas de metr�, por
exemplo, s�o baseadas em princ�pios topol�gicos, n�o nos importamos com as
dist�ncias entre as esta��es, mas sim como elas est�o conectadas. |
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Epis�dio 3/7 SINOPSE Poincar� conhecia todas as superf�cies bidimensionais topol�gicas poss�veis e
no in�cio do s�culo XX se questionou sobre as poss�veis superf�cies
tridimensionais topol�gicas, enunciando uma conjectura sobre elas, a chamada
�Conjectura de Poincar��, que somente foi
demonstrada no in�cio do s�culo XXI, por um matem�tico chamado Grisha Perelman, com matem�tica
extremamente sofisticada, de dif�cil entendimento at� mesmo para matem�ticos. Essa era
uma das quest�es enunciadas por Hilbert. Al�m de enunciar as quest�es,
Hilbert � conhecido tamb�m por in�meros feitos, dentre eles seu estudo sobre
equa��es. Provou que, embora existam infinitas equa��es, existe uma maneira
se separ�-las de modo que sejam constru�das por um conjunto finito de
elementos, e um fato interessante, � que ele provou que existe, sem
determin�-la. Houve muita
cr�tica quanto a essa prova de exist�ncia, que afirmavam n�o ser isso
Matem�tica. Mas o fato � que Hilbert ampliou os horizontes das provas
matem�ticas. E mais, afirmou que n�o existiam problemas insol�veis, assim como
acreditavam os matem�ticos desde os gregos. Kurt G�del, matem�tico austr�aco, revolucionou
a Matem�tica e, desbancou as ideias de Hilbert. |
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Epis�dio 4/7 SINOPSE Com o
Teorema da Incompletude, G�del
provou que em sistemas l�gicos de Matem�tica sempre existir�o afirma��es que
ser�o verdadeiras e que n�o poderemos provar. Isso chocou a comunidade
matem�tica, pois agora os matem�ticos n�o sabiam mais se um problema em que
estivessem debru�ados seria poss�vel de se demonstrar ou n�o. O americano
Paul Cohen diante de um problema, a Hip�tese do Cont�nuo, afirmou que este
poderia ser verdadeiro ou falso dependendo da Matem�tica que fizesse, o que chocou novamente a comunidade matem�tica. A
pessoa que poderia dar um aval sobre sua teoria era G�del,
e assim o fez, afirmando que tudo estava correto. A partir da� tudo mudou. |
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Epis�dio 5/7 SINOPSE A partir de
ent�o tudo depende se estamos de acordo com a Hip�tese do Cont�nuo ou n�o.
Cohen mudou o curso da Matem�tica. Outro
problema da lista de Hilbert foi resolvido em meados do s�culo XX. Quem o fez
foi um matem�tico russo chamado Yuri Matiyasevich,
baseando-se em ideias de uma mulher americana que muito trabalhou na quest�o,
Julia Robinson. |
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Epis�dio 6/7 SINOPSE Na Fran�a do
s�culo XIX, Galois defendia a ideia
de que a Matem�tica n�o � o estudo dos n�meros e das formas, mas sim o estudo
das estruturas. Galois faleceu precocemente, e suas
teorias s� tiveram devido valor no s�culo XX. Ele
descobriu novas t�cnicas para saber se uma equa��o tem solu��es ou n�o,
baseado em simetrias de objetos geom�tricos. Com isso, foi desenvolvida por
volta da d�cada de |
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Epis�dio 7/7 SINOPSE Na segunda
metade do s�culo XX pensava-se, ent�o, em estruturas que servem de base para
toda a Matem�tica. A
matem�tica aos poucos vai se desenvolvendo, mais e mais. Dentre os problemas
deixados por Hilbert em 1900, um ainda assombra a comunidade matem�tica, a
Hip�tese de Riemann, sobre os n�meros primos, pois
dominar completamente esse tipo de n�meros revolucionaria n�o somente a
Matem�tica, que tem v�rios teoremas que dependem dela, mas tamb�m o nosso dia
a dia, uma vez que os n�meros primos est�o envolvidos em muita coisa a nossa
volta. A
Matem�tica se desenvolve a partir de d�vidas levantadas por n�s, algo que n�o
entendemos e desejamos explicar. Nesse sentido, ela se torna viva, dado que
existem coisas que ainda n�o entendemos. |
Estas sinopses
foram elaboradas pelo aluno de Licenciatura