Fundamentos de Matemática para a Computação
BCC - 2ยบ Semestre de 2020
Bibliografia
Aparentemente não há ainda livros em português adequados a este curso.
- [Solow] Daniel Solow, How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought,
Wiley.
- [KH] Kevin Houston, How to Think Like a Mathematician, Cambridge. Este é o livro principal para boa parte do
curso.
- [Vell] Daniel J. Velleman, How to Prove It, Cambridge.
- [OS] Sueli Oliveira, David Stewart, Building proofs, World Scientific
- [BG] Matthias Beck, Ross Geoghegan,The Art of Proof: Basic Training For Deeper Mathematics. Os
autores disponibilizam um pdf não imprimível.
Não deixe de baixar uma cópia.
- [Grin] Darij Grinberg, Notes on the combinatorial fundamentals of algebra. Não deixe
de baixar uma cópia. Note que na página aparece escrito Download,
com PDF embaixo. Clicando no PDF baixa o texto. A localização desse
texto é peculiar: o arXiv. Esse é um site onde matemáticos, físicos
e cientistas da computação disponibilizam artigos de pesquisa, antes
de revisão e publicação oficial. Esse texto enorme não é um
trabalho de pesquisa, mas sim didático. Tem uma interseção muito
grande com o conteúdo do curso, e tem demonstrações detalhadas de
muitos resultados. Aproveitem, porque com raras exceções (como
essa), os artigos no arXiv têm nível bem avançado.
Por outro lado, a medida em que vocês forem ganhando experiência, este outro
How to Prove It
fará cada vez mais sentido (sendo, quem sabe, divertido).
Material sobre tópicos específicos
Para os vários tópicos apresentados no curso, serão colocadas aqui algumas
referências. Onde couber, serão livros, mas em geral serão referências
online.
Antes de mais nada, a referência online básica - a Wikipedia
- é confiável quando o assunto é Matemática. Assim, um primeiro
complemento ao que for visto em aula são os artigos correspondentes lá e seus
links. Em geral, os artigos em inglês são bem mais completos que os em
português.
Terminologia
Matemáticos raramente criam palavras novas para seus
conceitos; em geral, aproveitam-se de termos coloquiais e atribuem a eles
significados técnicos. Essa prática difere do que acontece em algumas outras
ciências, em que termos novos (em geral compostos de grego e latim) são
criados costumeiramente.
A terminologia matemática, hoje em dia, é quase que totalmente uma tradução do
inglês, usando a tradução do termo coloquial. Até o meio do século XX, a
influência do francês era muito alta, e alguns termos que usamos são
traduzidos do francês - o que ocasionalmente difere do correspondente em
inglês.
As explicaçoes para o uso de um determinado termo coloquial (anel, corpo,
árvore, etc.) num sentido técnico às vezes são um pouco bizarras. Acho
divertido ler sobre a história de alguns termos. As páginas organizadas por
Jeff Miller contém uma História dos termos. De quebra, tem também uma História dos símbolos,
mostrando como a notação usada na Matemática evoluiu.
Técnicas de prova
An Introduction to Mathematical Proofs by Jimmy Arnold principalmente o cap 2.
Como escrever um texto matemático, por Daniel Cordeiro de Morais Filho (UFCG)
Relações de equivalência
A Wikipedia tem uma página excelente.
Capítulo 5 do livro do Arnold.
Curso da Universidade do Alabama/Huntsville.
Cut the Knot é uma boa referência para este assunto.
Teoria elementar dos números
Existem muitos livros e páginas na rede tocando nos vários assuntos vistos no
curso, alguns livros estão disponíveis gratuitamente. Os dois primeiros
capítulos de
- F. B. Martinez, C. G. Moreira, N. Saldanha, E. Tengan, Teoria dos números : um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro , IMPA, 2011
são totalmente apropriados. O livro tem uma versão resumida
online. Além disso, um dos autores (Tengan) é formado no BCC :-)
Última modificação: Thu Aug 20 15:55:36 -03 2020
por am