Seminários A5

IME - USP

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Bem-vinde à página do seminário organizado pelo Grupo A5. Nosso objetivo é organizar seminários introdutórios sobre áreas atuais de pesquisa, com os professores do Instituto e de fora.

Os seminários neste semestre ocorrem de segunda-feira às 16h. Ocasionalmente teremos seminários dados por alunos e convidados de quarta-feira pela tarde.

Para ver a próxima palestra clique aqui.

Palestras em 2021/2

30 de Agosto
Palestrante
Lucas Colucci
Título
Aplicações de polinômios em Combinatória
Resumo
Nessa palestra, mostraremos diversos exemplos de problemas de Combinatória que podem ser resolvidos de maneira elegante (e, muitas vezes, surpreendente) com o uso de polinômios. Focaremos em problemas concretos e alguns exemplos históricos, incluindo uma prova bastante curta (obtida em trabalho conjunto com Tassio Naia) de um resultado recente sobre número de caminhos e ciclos orientados em torneios.
Horário
16h
Gravação
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27 de Setembro
Palestrante
Patrícia Ewald (UT Austin)
Título
Por que estudar teoria de gauge?
Resumo
Teoria de gauge (ou teoria de calibre) é o nome que se dá ao estudo de conexões em fibrados na matemática, ou a certas teorias de campos muito importantes na física. Ela pode ser abordada de vários pontos de vista, e frequentemente funciona como ponte entre áreas. O objetivo desta palestra é introduzir o estudo de fibrados, conexões e a equação de Yang-Mills, comentando sobre a relação com a física, e apontando alguns exemplos de aplicações passadas e pesquisa atual em áreas diferentes da matemática.
Horário
16h
Gravação
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4 de Outubro
Palestrante
Vyacheslav Futorny (IME)
Título
Teoria de Representações
Resumo
O objetivo da palestra é dar uma introdução à vasta área da Teoria de Representações das origens a pesquisa moderna e aplicações.
Horário
16h
Gravação
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11 de Outubro
Palestrante
Carolina Araujo (IMPA)
Título
Simetrias em Geometria Algébrica
Resumo
Nesta palestra, discutirei simetrias de variedades algébricas complexas. Ao estudar uma variedade projetiva, geralmente se deseja compreender suas simetrias. Por outro lado, a estrutura do seu grupo de automorfismos decodifica propriedades geométricas relevantes da variedade. Depois de descrever alguns exemplos de grupos de automorfismo de variedades projetivas, discutirei por que a noção de automorfismo é muito rígida no escopo da geometria birracional. Somos então levados a considerar outra classe de simetrias, as aplicações birracionais. Aplicações birracionais do espaço projetivo são chamadas de "transformações de Cremona". Descrever a estrutura do grupo de transformações de Cremona do plano é um problema clássico que remonta ao século XIX. Em dimensões superiores, pouco se sabe, e um problema natural consiste em construir subgrupos interessantes do grupo Cremona. Terminarei discutindo um trabalho recente com Alessio Corti e Alex Massarenti, onde investigamos subgrupos do grupo Cremona que consistem em simetrias que preservam algumas formas de volume especiais.
Horário
16h
Gravação
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3 de Novembro
Palestrante
Henrique Rocha (IME)
Título
Supertrens: Um pouco sobre Superálgebras e Superálgebras de Lie
Resumo
Falaremos um pouco sobre superespaços vetoriais, superálgebras e superálgebras de Lie, dando um foco maior na apresentação de exemplos.
Horário
14h
Gravação
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17 de Novembro
Palestrante
Christina Brech (IME)
Título
Dualidades entre espaços de Banach e estruturas combinatórias
Resumo
Nesta palestra, daremos um panorama sobre resultados de dualidade entre espaços de Banach e estruturas combinatórias, começando pela dualidade de Stone e uma abordagem dos espaços de funções contínuas chegando até as famílias compactas e os correspondentes espaços combinatórios.
Horário
16h
Gravação
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22 de Novembro
Palestrante
Pedro Salomão (IME)
Título
Dinâmica Simplética e o problema dos 3 corpos
Resumo
Vou falar um pouco sobre o problema em que três massas pontuais se atraem de acordo com a lei da gravitação de Newton, o chamado problema dos três corpos. A teoria qualitativa dos Sistemas Dinâmicos, iniciada por Poincaré, Birkhoff e Lyapunoff há mais de um século, não apenas trouxe novas perspectivas para o estudo deste problema, mas deixou muitas questões em aberto. Os avanços  recentes em topologia simplética, em particular a teoria das curvas pseudo-holomorfas, proporcionaram novas ferramentas para atacar algumas dessas questões. Explicarei as principais ideias sobre esses avanços e como eles podem ser usados para resolver problemas clássicos em Mecânica Celeste.
Horário
16h
Gravação
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24 de Novembro
Palestrante
Ulisses Lakatos (IME)
Título
Luz, câmera, ação (de grupos na esfera)
Resumo
Um dos pontos de vista sob os quais podemos estudar os grupos de homeomorfismos de uma variedade é o da transitividade. Ou seja, a possibilidade de mapear duas listas prescritas de pontos uma sobre a outra por meio de uma transformação do grupo. No círculo unitário, um esquema completo de classificação dos grupos transitivos foi dado por Giblin e Markovic em 2006, resolvendo uma conjectura de Ghys. Iremos revisitar esses resultados como motivação para a busca de resultados análogos na esfera unitária. O tempo permitindo, apresentaremos uma caracterização elementar das transformações de Möbius em termos da transitividade e enunciaremos alguns novos resultados, ambos desenvolvidos com o prof. F.A. Tal.
Horário
16h
Gravação
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1 de Dezembro
Palestrante
Gaetano Siciliano (IME)
Título
Teoria de Ljusternick-Schnirelmann e equações diferenciais parciais
Resumo
Nessa palestra apresentamos algumas ideias básicas da teoria dos pontos críticos de Ljusternick- Schnirelmann em espaços de dimensão infinita. O objetivo é mostrar como é possível abordar algumas equações diferenciais ditas “variacionais”, ou seja que têm a propriedade que suas soluções podem ser encontradas olhando para os pontos críticos de um funcional energia associado. Mostramos também como é possível aplicar a teoria abstrata para problemas de natureza física.
Horário
14h
Gravação
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13 de Dezembro
Palestrante
Eduardo Mendonça (IME)
Título
Às vezes complicar vale a pena: uma motivação para categorificação
Resumo
Partindo de exemplos vamos tentar entender o que é categorificação e como essa técnica pode ajudar na álgebra. No final, vamos indicar uma abordagem mais "construtiva" de categorifição a partir de diagramas de 2-categorias.
Horário
14h
Gravação
YouTube / Slides
15 de Dezembro
Palestrante
Thiago Landim (Sorbonne)
Título
Uma Introdução à Teoria de Morita
Resumo
Em diversas áreas da matemática, o problema em questão pode ser traduzido para um problema de módulos sobre uma álgebra (não necessariamente comutativa). Essa tradução costuma ser seguida do estudo dessa álgebra, e às vezes acaba necessitando engenhosidade para provar o resultado desejado. A Teoria de Morita tenta substituir essa última etapa estudando a categoria de módulos diretamente. Em particular, ela nos dá uma noção mais fraca de equivalência de álgebras, e podemos nos perguntar também quais propriedades de álgebras são invariantes por essa equivalência.
Horário
16h
Gravação
YouTube
Contato
acinco [at] ime.usp.br
Organizadores
Pietro Mesquita Piccione, Henrique de Oliveira Rocha, Adriana Mayumi Shiguihara, Thiago Guelfi, Victor Pirozelli e Thiago Brevidelli Garcia