Análise Real
IME - 2007

Objetivos

Introduzir conceitos básicos da análise real, visando tornar os estudantes familiarizados com a linguagem
formal e técnicas de demonstração em Matemática.

 

Ementa

1. Números reais: introdução axiomática. Sequências numéricas. Limites superior e inferior. Sequências
de Cauchy. Sequências limitadas e monótonas limitadas. Intervalos encaixantes.
2. Continuidade: teoremas do
anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade
uniforme.
3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio.
4. Integral de Riemann: definição e exemplos
especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de integrabilidade.
5. Séries numéricas: critérios de convergência.
6. Sequências e séries de funções convergência pontual e uniforme,
teste-M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme.
7. Séries de potências e propriedades.

Bibliografia

Livro Texto:

• Lima, Elon Lages, Análise Real , vol. 1, 8a. edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2004.

Bibliografia Complementar:

• Lima, Elon Lages, Curso de Análise, vol. 1, 12a. edição, Projeto Euclides, IMPA, 2004.
• Figueiredo, Djairo G., Análise I, LTC, Rio de Janeiro, 1974.