IME-USP

Transição de Fase e metaestabilidade num Modelo Estocástico de Rede de Neurônios Gerando Disparos

DEFESA DE DOUTORADO
Candidato: Morgan Florian Thibault André
Orientador: Prof. Dr. Jefferson Antonio Galves
Data da defesa: 13/11/2020
Horário: 10h45
 
Resumo: Nessa tese, estudamos um sistema estocástico em tempo contínuo de neurônios gerando disparos, do ponto de vista dos fenômenos de transição de fase e de metaestabilidade, usando conceitos matemáticos e técnicas emprestado da física estatística.
O modelo consiste em um conjunto S nito o enumerável de neurônios, cada um associado com um processo pontual representando os disparos. A cada tempo, um neurônio pode o emitir disparos com uma intensidade de 1 o não emitir nenhum disparo, dependendo do valor do potencial de membrana (positivo o zero). A propagação dos disparos ocorre através de sinapses químicas, o que significa que o potencial de membrana do neurônio disparando perde o seu potencial de membrana, e que o potencial de membrana dos neurônios post-sinápticos aumenta de uma unidade. Além disso, o potencial de membrana de cada neurônio e afetado por um fenômeno de natural vazamento, o qual e representado com um processo pontual de taxa γ. A cada átomo desse processo o neurônio perde o potencial de membrana dele sem influenciar os neurônios post-sinápticos.
O que nós obtemos é um sistema de processos pontuais em interação, e tendo em vista que cada neurônio só pode ter dois estados diferente (ativado ou em repouso), ele pode ser visto como um processo de partículas em interação, ou seja um processo Markoviano tendo valores em {0, 1} S .
Foi provado que, no caso no qual o grafo de interação é uma linha, ou seja S = Z com interação de tipo vizinho mais próximo (veja [FGGL18]), esse modelo está sujeito a uma transição de fase em relação ao parâmetro γ. Isto é, existe um valor crítico γc tal que o processo morre quase certamente quando γ > γc, o sobrevive por um tempo infinito quando γ < γc. Nessa tese nós mostramos que, no caso em qual o grafo de interação é a linha, pelo menos numa porção da região subcrítica, o processo apresenta um comportamento metaestável. Isso significa que o tempo de extinção renormalizado de uma versão finita do processo é assimptoticamente sem memória em relação ao número de neurônios. Nós provamos também que não é o caso quando γ > 1, e que na verdade o tempo de extinção renormalizado e assimptoticamente determinístico nesse caso. Nós generalizamos também o resultado de transição de fase para o caso S = Z d com interação de tipo vizinhos mais próximos. Em fim, nós consideramos o processo no qual o grafo de interação é o grafo completo (todo mundo interage com todo mundo), e nós mostramos que nesse caso o resultado de metaestabilidade vale para todo γ > 0.
Palavras-chave: Metaestabilidade, Transição de fase, Sistemas de partículas em interação, Modelos estocásticos de redes de neurônios biológicos.

Data

13/11/2020
Expired!

Tempo

10:45 - 13:00
Categoria