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"Um método de volumes finitos robusto de alta ordem para advecção em malhas esféricas geodésicas.”
Sexta-feira 28 Junho 2019, 14:00
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Candidato: Jeferson Brambatti Granjeiro

Orientador: Prof. Dr. Pedro da Silva Peixoto

Resumo: Um método de volumes finitos robusto de alta ordem para advecção em malhas esféricas geodésicas. 2019. 137 f. Tese (Doutorado) - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2019. A esfera é comumente usada como domínio computacional para representar o planeta Terra. Dessa forma, é possível modelar diversos fenômenos físicos, como a previsão numérica do tempo. A discretização pode ser feita de formas distintas, mas devido a uma crescente necessidade de eficiência computacional, as malhas geodésicas têm ganhado a atenção da comunidade científica. Estas são mais isotrópicas em relação às malhas latitude/longitude, dentre as quais, destacam-se as malhas icosaédricas. A qualidade dos modelos de previsão do tempo é fortemente influenciada pela precisão da solução da equação de advecção (ou transporte), pois, é necessário avaliar o transporte de diversas substâncias presentes na atmosfera. Nesse contexto, pesquisadores têm se interessado em desenvolver métodos de alta ordem na esfera para melhorar a qualidade da solução do transporte escalar. Apesar de existirem alguns modelos numéricos de alta ordem que usam malhas icosaédricas, não há consenso sobre as metodologias e os tipos de malhas a serem utilizadas. O objetivo deste trabalho foi estudar os métodos disponíveis na literatura e propor um novo método de alta ordem na esfera, baseado nos trabalhos de Ollivier-Gooch e colaboradores. O método de volumes finitos de alta ordem foi validado com testes de interpolação, integração e discretização do divergente. Por fim, foram utilizadas várias funções testes para a advecção e os resultados foram comparados com os da literatura para malhas icosaédricas com distintas otimizações. Os testes incluem funções suaves, com descontinuidades e testes de deformações na distribuição do campo transportado, que são fundamentais no desenvolvimento de modelos atmosféricos globais. Os resultados numéricos mostram que o método proposto, que será denominado por FV-OLG, foi capaz de obter alta ordem de precisão e verificou-se que as taxas de erro são pouco influenciadas pela malha. Foi feito um teste adicional para avaliar o transporte de uma colina de gaussiana na malha icosaédrica com refinamento nos Andes. Os resultados obtidos demonstram que as taxas de convergências são as mesmas obtidas em malhas com distintas otimizações, demonstrando ser um método robusto a ser explorado em modelos atmosféricos globais.
Palavras-chave: Malhas geodésicas, malha icosaédrica, volumes finitos, alta ordem, transporte, advecção.

Local Sala 143 – bloco “B” - do IME-USP