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Seminário de Equações Diferenciais - "Multiplicidade dos Autovalores do Laplaciano em Domínios de Rotação em R3"
Terça-feira 16 Outubro 2018, 10:00 - 12:00
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Seminário de Equações Diferenciais

Palestrante: Marcus Marrocos (UFABC)

Resumo: É bem conhecido que autovalores do laplaciano com condição de fronteira de Dirichlet ou Neumann são genericamente simples no espaço D2 dos domínios limitados com fronteira de classe pelo menos C2, ou seja, o conjunto dos domínios em D2 tal que todos os autovalores do laplaciano são simples (todos autovalores têm multiplicidade 1) é residual. Por outro lado, em domínios com simetria (invariante pela ação de algum subgrupo G de O(n)) os autovalores podem não ser todos simples uma vez que os autoespaços do laplaciano são naturalmente representações do grupo de simetrias do domínio. Uma vez restrito a domínios invariantes por um grupo G fixado, a situação genérica esperada para os autovalores é que todos os autoespaços associados são representações irredutíveis do grupo G. Considerando grupos comutativos finitos o resultado está provado em [1, 2] para o laplaciano com condição de fronteira de Neumann e Dirichlet, respectivamente. Nesta apresentação trataremos o caso de domínios de rotação em R3, i.e. domínios S1-invariantes.

[1] M.A.M. Marrocos and A.L. Pereira, Eigenvalues of the Neumann Laplacian in symmetric regions, J. Math. Phys. 56 (2015) symmetric regions, J. London Math. Soc. 77 (2) (2008) 424-442

[2] A. L.Pereira, Eigenvalues of the Laplacian on symmetric regions, NoDEA-Nonlinear Differential Equations and Applications 2 (1995) 63-109.

Local Auditório Antonio Gilioli, Sala 247