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Subespaços e quocientes de C(K) com poucos operadores
Segunda-feira 20 Janeiro 2020, 15:00
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Aluno: Alírio Gómez Gómez

Orientador: Rogério Augusto dos Santos Fajardo

Resumo: Um operador linear e contı́nuo T : C(K) −→ C(K) é dito uma multiplicação fraca se é da
forma gI + S, onde g ∈ C(K), I é a identidade e S é um operador fracamente compacto, e é dito
multiplicador fraco se o operador adjunto T ∗ em C(K) ∗ é da forma gI + S, onde g é uma função
boreliana limitada e S é fracamento compacto. O objetivo desta tese é estudar as propriedades
de espaços de Banach da forma C(K) em que todos os operadores são multiplicações fracas ou
multiplicadores fracos, especialmente a respeito dos subespaços e quocientes desses espaços.
Neste trabalho são apresentadas algumas condições topológicas sobre K relacionadas com a
propriedade de C(K) ter poucos operadores e é provada a existência de C(K) indecomponı́vel e
contendo operadores que não são multiplicadores fracos. Assumindo Princı́pio ♦, construı́mos K
contendo βN como subespaço e tal que C(K) tem poucos operadores e contem 2 ω quocientes inde-
componı́veis não isomorfos. Sob essa mesma hipótese conjuntı́stica, apresentamos um exemplo de
um espaço C(K) contendo operadores não multiplicadores fracos e que K não possui retrações não
triviais. Mostramos, também, que C(K) com poucos operadores não pode conter c 0 como quociente
e, mais do que isso, se c 0 é quociente de C(K), o conjunto dos operadores que não são multiplicado-
res fracos em C(K), acrescidos do operador nulo, contém um subespaço de L(C(K)) isomorfo a l ∞ .


Palavras-chave: Espaços fracamente Koszmider, multiplicador fraco, quociente indecomponı́vel,
espaçabilidade.

Local Auditório Jacy Monteiro