Download como arquivo ICAL
Versões não-lineares e vetoriais do Teorema de Banach-Stone
Sexta-feira 20 Setembro 2019, 13:30
Contato: Este endereço de email está sendo protegido de spambots. Você precisa do JavaScript ativado para vê-lo.

Candidato: André Luis Porto da Silva

Orientador: Elói Medina Galego

Resumo: Seja X um espaço de Banach de dimensão finita e K, S espaços de Hausdorff localmente compactos. Nessa tese de doutorado, lidamos com o problema de quando uma função T de C0(K, X) sobre C0(S, X) implica que K e S são homeomorfos. Para esse propósito, apresentamos uma nova técnica, inspirada na prova de um resultado clássico de Jarosz (1989), que nos dá versões do teorema de Banach-Stone para funções bijetoras T : C0(K, X) → C0(S, X) satisfazendo 1 M kf − gk − L ≤ kT(f) − T(g)k ≤ Mkf − gk + L, para toda f, g ∈ C0(K, X). Esse é o resultado de um projeto de longa data, desde o trabalho de mestrado do autor, e envolveu um extenso estudo de artigos escritos por Cambern, Jarosz, Dutriex, Kalton, Górak, entre outros. No que segue, nós formalizamos essa técnica, depois discutimos os resultados provenientes dela e apresentamos as provas detalhadas dos dois teoremas mais importantes. O primeiro teorema garante que K e S são homeomorfos sempre que L ≥ 0 e 1 ≤ M2 < S(X), onde S(X) denota a constante de Schäffer de X, extendendo e unificando alguns resultados lineares e vetoriais para o contexto não-linear. O segundo teorema nos dá uma extensão da versão clássica do teorema de Banach-Stone para espaços de Hilbert, provada por Cambern, para isomorfismos com distorção maior que √ 2, resolvendo um antigo problema em aberto.

Palavras-chave: teorema de Banach-Stone, teorema de Amir-Cambern, quasi-isometrias, constante de Schäffer.

Local Sala 132A - IME-USP