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System of delay differential equations with application in Dengue fever
Terça-feira 20 Agosto 2019, 14:00 - 17:00
Contato: Este endereço de email está sendo protegido de spambots. Você precisa do JavaScript ativado para vê-lo.

Candidata: Vanessa Steindorf

Orientador: Prof.Dr. Sergio Muniz Oliva Filho

Abstract

Motivated by the growing discussion about Dengue fever, we proposed a model, namely a system of Integro-differential equations, to study a multi-serotype infectious disease. The main purpose is to include and analyse the effect of the general time delay on the model describing the length of the cross immunity protection and, the effect of ADE-Antibody Dependent Enhancement, both characteristics of Dengue fever. Analysing the system, we found the equilibriums in the invariant region. The Coexistence equilibrium within the region was proved, even for the asymmetric case. The local stability for the Disease Free equilibrium and for the Boundary endemic equilibriums were proved. We have also results about the stability of the solutions of the system, that is completely determined by the Basic Reproduction Number and by the Invasion Reproduction Number, defined mathematically, as a threshold value for stability. The global dynamics is investigated, by constructing suitable Lyapunov function. Bifurcations structure and the solutions of the system were shown through numerical analysis indicating oscillatory dynamics for specific value of the parameter representing the ADE. The analytical results prove the instability of the Coexistence Endemic equilibrium, showing complex dynamics. Finally, mortality due to disease is added to the original system. Analysis and discussions are made for this model as perturbation of the original non-linear system.

Keywords: distributed delay, multi-strain model, temporary immunity, Antibody Dependent Enhancement - ADE, integro-differential equations. 

 

Resumo

Motivados pela crescente discussão sobre Dengue, propomos um modelo, um sistema de equações integro-diferenciais com o objetivo de estudar uma doença infecciosa identificada por vários sorotipos. O principal objetivo é incluir e analisar o efeito de um tempo geral de retardo no modelo descrevendo o tempo de imunidade cruzada para a doença e o efeito do ADE-Antibody Dependent Enhancement que se caracteriza por um aumento da infectividade em uma possível reinfecção por outro sorotipo. Analisando o sistema, encontramos os equilíbrios, onde a existência do equilíbrio de coexistência foi provado, mesmo para o caso assimétrico. A estabilidade local para o equilíbrio livre de doença e para os equilíbrios específicos de cada sorotipo foi provada. Também mostramos resultados para a estabilidade das soluções do sistema que esta completamente determinada pelo número Básico de Reprodução e pelo número Básico de Invasão, definido matematicamente como um valor limiar para a estabilidade. A dinâmica global é investigada construindo funcionais de Lyapunov. Adicionalmente, bifurcações e as soluções do sistema foram mostrados via análise numérica indicando dinâmica oscilatória para específicos valores do parâmetro que representa o efeito ADE. Resultados analíticos obtidos pela teoria da perturbação provam a instabilidade do equilíbrio endêmico de coexistência e, apontam para um complexo comportamento do sistema. Por fim, mortalidade causada pela doença é adicionada ao sistema original. Análises e discussões são feitas para este modelo como uma perturbação do sistema não linear original.

Palavras-chave: retardo distribuído, modelo de multi sorotipos, imunidade temporária cruzada, Antibody Dependent Enhancement (ADE), equações integro-diferenciais.

 

Local Auditório Antonio Gilioli