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“Estimativas de entropia e um resultado de existência de ferraduras para uma teoria de forcing de homeomorfismos de superfícies”
Segunda-feira 17 Junho 2019, 14:00
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Candidato: Everton Juliano da Silva

Orientador: Prof. Dr. Fábio Armando Tal  

Resumo: Neste trabalho estudamos o valor m´ınimo da entropia topologica para uma classe de aplica¸c˜oes isot´opicas `a identidade em superf´ıcies orient´aveis (sem bordo, n˜ao necess´ariamente compactas e poss´ıvelmente de tipo finito) sob um ponto de vista estritamente topol´ogico. Este estudo ´e feito utilizando a nova teoria de foricng para trajet´orias transversas de Le Calvez e Tal que se baseia na teoria de Brouwer equivariante, em que ´e poss´ıvel folhear superf´ıcies com folhas relacionadas a teoria de Brouwer no plano. Um primeiro resultado deste trabalho ´e uma melhora na estimativa da entropia topol´ogica obtida por Le Calvez e Tal em um recente trabalho em que os autores buscam ferraduras topol´ogicas em superf´ıcies orient´aveis utilizando ferramentas similares apresentadas aqui. Um segundo resultado apresentado ´e uma extens˜ao do primeiro para quando a aplica¸c˜ao possua k > 0 autointersec¸c˜oes transversas em rela¸c˜ao a uma aplica¸c˜ao de recobrimento T no espa¸co de recobrimento universal do subconjunto da superf´ıcie coberto pelo conjunto n˜ao singular da folhea¸c˜ao. Uma aplica¸c˜ao destes resultados acima ´e feita utilizando aplica¸c˜oes em S 2 que possuam um ponto fixo cuja trajet´oria pela isotopia deste ponto n˜ao seja homot´opica a um m´ultiplo de um loop simples. Com estas hip´oteses, melhoramos a estimativa dada por Le Calvez e Tal em que ´e encontrado um valor m´ınimo estritamente positivo para a entropia topol´ogica desta aplica¸c˜ao. Palavras chaves: Teoria de forcing, entropia topol´ogica, ferradura topol´ogica, homeomorfismos em superf´ıcies.

Local Auditório Antonio Gilioli – bloco “A” - do IME-USP