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Introdução à Análise Não Standard
Sexta-feira 07 Dezembro 2018, 14:00
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Candidato:  Geovani Pereira Machado

Orientador: Rogério Augusto dos Santos Fajardo

Resumo: A área conhecida como Análise Não Standard consiste na aplicação dos métodos
da Teoria dos Modelos e da Teoria dos Ultrafiltros para a obtenção de extensões peculiares
de sistemas matemáticos infinitos. As novas estruturas construídas segundo esse procedi-
mento satisfazem ao Princípio da Transferência, uma propriedade de suma importância e
influência a qual afirma que as mesmas sentenças de primeira ordem com quantificadores
limitados são verdadeiras para o sistema original e a sua extensão. Concebida em 1961
por Abraham Robinson e aprimorada por vários matemáticos nos anos subsequentes, tal
área de pesquisa provou ser bastante proveitosa e esclarecedora para diversas outras par-
tes da Matemática, como a Topologia, a Teoria das Probabilidades, a Análise Funcional
e a Análise Complexa. Manifesta-se uma reavaliação da Teoria dos Domínios Ordenados
seguida de um tratamento completo e gradual das fundações da Análise Não Standard
assumindo a perspectiva dos Monomorfismos Não Standard, onde adota-se como metate-
oria a teoria dos conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel com o Axioma da Escolha. A fim
de impulsionar a assimilação da metodologia abordada, o estudo explora as proprieda-
des do corpo não arquimediano dos números hiper-reais de maneira intuitiva e informal,
utilizando-se destas para revelar demonstrações alternativas e relativamente diretas de
alguns dos principais resultados do Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do
Valor Intermediário, o Teorema de Bolzano-Weierstrass, o Teorema do Ponto Crítico, o
Teorema da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Descritores: Domínios Ordenados; Corpos Não Arquimedianos; Números Hiper-reais; Cál-
culo Diferencial e Integral; Ultrafiltros; Análise Não Standard.

Local Sala 144- Bloco B