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Genericidade das Métricas Bumpy, Bifurcação e Estabilidade em Hipersuperfícies de CMC e Fronteira Livre
Segunda-feira 03 Dezembro 2018, 10:00
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Candidato: Carlos Wilson Rodríguez Cárdenas

Orientador: Paolo Piccione

Resumo: RODRÍGUEZ, C. Genericidade das Métricas Bumpy, Bifurcação e Estabilidade em Hiper-
superfícies de CMC e Fronteira Livre.
2018. Tese (Doutorado) - Instituto de Matemática e
Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018.
Nesta tese, provamos a genericidade do conjunto de métricas em uma variedade M de dimensão
n + 1, com fronteira, de modo que todas os mergulhos de curvatura média constante (CMC) e fron-
teira livre φ : Σ → M , sendo Σ uma variedade de dimensão n com fronteira, sejam não-degenerados
(Métricas Bumpy). Nós também fornecemos condições suficientes para obter uma deformação CMC
e fronteira livre de uma imersão CMC, e um critério de estabilidade para este tipo de imersões.
Além disso, dada uma família 1-paramétrica {φ t }, φ t : Σ → M , de imersões de CMC e fronteira
livre, damos os critérios para a existência de ramos de bifurcação suaves de imersões CMC e fron-
teira livre, por meio de um teorema de função implícita quando o kernel do operador Jacobi J é
não-trivial, proveniente da família {φ t }, e estudamos problemas de estabilidade e instabilidade para
hipersuperfícies nessos ramos de bifurcação.

Palavras-chave: Curvatura Média Constante, Fronteira Livre, Métricas Bumpy, Operador de
Jacobi, Estabilidade, Bifurcação.

 

Local Sala 144- Bloco B