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Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gelfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações
Terça-feira 13 Novembro 2018, 14:00
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Candidato: João Fernando Schwarz

Orientador: Prof. Dr. Vyacheslav Futorny

Resumo:  SCHWARZ, J. F. Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gelfand-
Kirillov, categorias de módulos, aplicações . 2018. 87 f. Tese (Doutorado) - Instituto de Ma-
temática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018.
Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl A n (k) , suas subálgebras de invari-
antes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se zermos um estudo
de equivalência birracional dentro da losoa de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether
Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de
representações, obtemos que suas subalgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira
natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma
noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras
álgebras similares a álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de
Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4,5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov
para subalgebras esféricas de de Cherednik (Capítulo 4); para Conjectura de Gelfand-Kirillov para
várias álgebras de Galois (Capítulo 5 e 7); e o problema de realizar U (L) , onde L é uma algebra de
Lie simples de tipo B, C, D , como uma ordem de Galois - generalizando o caso de gl n (Capítulo 5).
Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz,
"Quantum Linear Galois Algebras", encerra a tese.

Palavras-chave: Anéis de Operadores Diferenciais, Teoria de Invariantes Não-Comutativa, Birra-

cionalidade não-comutativa, Cateogrias de Gelfand-Tsetlin.

 

 

 

 

Local Auditório Jacy Monteiro