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Some Algebraic and Logical Aspects of C ∞ −Rings
Sexta-feira 09 Novembro 2018, 14:00
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Candidato: Jean Cerqueira Berni

Orientador: Prof. Dr. Hugo Luiz Mariano

Resumo: BERNI J.C. Alguns aspectos algébricos e lógicos dos C ∞ −Anéis. 2018. 278+vi f. Tese (Doutorado)
- Instituto de Matemática e Estatı́stica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018.
Conforme observado por I. Moerdijk e G. Reyes em [59], os anéis C ∞ têm sido estudados especial-
mente em vista de suas aplicações em Teoria de Singularidades e para construir toposes que sirvam de
modelos para a Geometria Diferencial Sintética. Neste trabalho, seguimos um caminho complementar,
aprofundando nosso conhecimento sobre eles por um viés mais puro, fazendo uso da Teoria das Categorias
e os analisando a partir de um ponto de vista lógico-categorial. Começamos dando uma sistematização
abrangente dos fatos fundamentais da teoria dos anéis C ∞ , distribuı́dos aqui e ali na literatura atual - a
maioria sem demonstrações - mas que servem de base para a teoria, e desenvolvemos alguns tópicos de
uma Álgebra Comutativa C ∞ . Fazemos um estudo dos anéis C ∞ von Neumann-regulares (seguindo [49])
e apresentamos alguns resultados interessantes a seu respeito, juntamente com sua relação com os espaços
booleanos. Estudamos algumas noções pertinentes à Teoria de Feixes para anéis C ∞ , tais como espaços
(localmente) C ∞ −anelados e o site de Zariski liso. Finalmente, descrevemos toposes classificantes para a
teoria (algébrica) dos anéis C ∞ , a teoria (coerente) dos anéis locais C ∞ e a teoria (algébrica) anéis C ∞
von Neumann regulares. 

Palavras-chave: C ∞ −Anéis; Álgebra comutativa suave; Feixes e Lógica.

 

 

Local Sala 139 - Bloco B