A axiom\u00e1tica de Zermelo-Fraenkel com o Axioma da Escolha, conhecida como ZFC, foi estabelecida no in\u00edcio do s\u00e9culo XX como fundamenta\u00e7\u00e3o para a Matem\u00e1tica. Desde a descoberta, por Kurt G\u00f6del, de resultados de independ\u00eancia e, sobretudo, ap\u00f3s Paul Cohen demonstrar a independ\u00eancia da Hip\u00f3tese do Cont\u00ednuo (CH) em rela\u00e7\u00e3o a ZFC usando um m\u00e9todo chamado de forcing, uma das tarefas centrais dos estudos fundacionais passou a ser a extens\u00e3o de ZFC por meio de novos axiomas capazes de resolver problemas independentes. No entanto, a quest\u00e3o de como justificar tais axiomas permanece profundamente controversa. Nesta palestra, revisaremos o debate sobre a busca por novos axiomas para a teoria dos conjuntos, discutindo em particular a posi\u00e7\u00e3o de G\u00f6del sobre a justifica\u00e7\u00e3o de axiomas e o que frequentemente \u00e9 chamado de \u201cprograma de G\u00f6del\u201d: a ideia de uma extens\u00e3o gradual e justificada de ZFC. Apresentaremos tamb\u00e9m o estado atual desse debate nas funda\u00e7\u00f5es da teoria dos conjuntos, com aten\u00e7\u00e3o especial \u00e0s dire\u00e7\u00f5es contempor\u00e2neas de pesquisa, como os axiomas de forcing e o programa de modelos internos.<\/p>\n\n\n\n