O conjunto de Mandelbrot e suas cópias
O conjunto de Mandelbrot M é um fractal que classifica o comportamento dos polinômios quadráticos Pc(z)=z2+c. Embora sua definição seja notavelmente simples:
M={c ∊ ∁ | Pc(0) ↛ ∞ quando n → ∞ },
ele é um objeto central na dinâmica complexa, e tem sido encantador e intrigante, desde que foi definido e desenhado pela primeira vez. Um fato interessante é a presença de conjuntos de Mandelbrot “bebês” no próprio conjunto de Mandelbrot (e em muitos outros planos de parâmetro).
Existem dois tipos diferentes de pequenas cópias do conjunto de Mandelbrot dentro do próprio conjunto de Mandelbrot: As cópias primitivas, que sâo visualmente idênticas ao conjunto de Mandelbrot e tem uma cúspide, e as cópias satélites, que parecem versôes suaves do conjunto de Mandelbrot, e não tem uma cúspide.
As cópias primitivas do conjunto de Mandelbrot têm geometria parecida ao conjunto de Mandelbrot (i.e., são quaseconformemente homeomorfas ao próprio Mandelbrot). Embora seja claro que o mesmo não possa acontecer com as cópias satélites (por falta da cúspide: não se pode endireitar uma cúspide quaseconformemente), tem sido crença geral de que as cópias satélite do conjunto de Mandelbrot tinham geometria parecida entre elas (i.e., que são mutuamente quaseconformemente homeomorfas). Em um trabalho com C. Petersen, contestamos essa expectativa.
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