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 MAC-115  - Turma T24 -  Aula 20/set  - Variaveis do tipo double - series
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/* 
 * arquivo: eee.c
 * --------------
 * Dado n, um inteiro, eee calcula uma aproximacao para e 
 * atraves da soma dos n primeiros termos da serie
 *
 * 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...
 * 
 */

#include <stdio.h>

int main()
{
  int i, n;
  double s = 1.0, f = 1.0;

  printf("Forneca o valor de n: ");
  scanf("%d", &n);

  for (i=1; i<n; i++) {
    f *= i;
    s += 1/f;
  }

  printf("e = %.20g\n", s);
  return 0;
}

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/* 
 * arquivo: exp.c
 * --------------
 * Dado x (real), e n, um inteiro, exp calcula exp(x) 
 * atraves da soma dos n primeiros termos da serie
 *
 * 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
 * 
 */

#include <stdio.h>

int main()
{
  int i, n;
  double x, s = 1.0, t = 1.0;

  printf("Forneca o valor de n: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("Forneca o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  for (i = 1; i < n; i++) {
    t *= x / i;
    s += t;
  }

  printf("exp(%g) = %.20g\n", x, s);
  return 0;
}

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/* 
 * arquivo: arctan.c
 * -----------------
 * Dado x (real), e n, um inteiro,  calcular arctan x, 
 * atraves da soma dos n primeiros termos da serie
 *
 * x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 + ...
 * 
 */

#include <stdio.h>

int main()
{
  int i, n;
  double x, s, potx, sinal = 1;

  printf("Forneca o valor de n: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("Forneca o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  s = potx = x;

  for (i = 1; i < n; i++) {
    sinal = -sinal;
    potx *= x * x;
    s += sinal * potx / (2 * i + 1);
  }

  printf("arctan(%g) = %.20g\n", x, s);
  return 0;
}


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/* 
 * arquivo: exp2.c
 * ---------------
 * Dado x (real), e n, um inteiro, exp calcula exp(x) 
 * atraves da soma dos n primeiros termos da serie
 *
 * 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
 * 
 */

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
  int i, n;
  double x, s = 1.0, t = 1.0;

  printf("Forneca o valor de n: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("Forneca o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  for (i = 1; i < n; i++) {
    t *= x / i;
    s += t;
  }

  printf("exp(%g) = %.20g [nossa serie]\n", x, s);
  printf("exp(%g) = %.20g [biblioteca math]\n", x, exp(x));
  return 0;
}

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/* 
 * arquivo: arctan2.c
 * ------------------
 * Dado x (real), e n, um inteiro,  calcular arctan x, 
 * atraves da soma dos n primeiros termos da serie
 *
 * x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 + ...
 * 
 */

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
  int i, n;
  double x, s, potx, sinal = 1;

  printf("Digite o valor de n: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("Digite o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  s = potx = x;

  for (i = 1; i < n; i++) {
    sinal = -sinal;
    potx *= x * x;
    s += sinal * potx / (2 * i + 1);
  }

  printf("arctan(%g) = %.20g\n", x, s);
  printf("arctan(%g) = %.20g\n", x, atan(x));

  printf("Estimativa de pi:\n");	/* Fazemos x = 1 */
  s = sinal = 1;

  for (i = 1; i < n; i++) {
    sinal = -sinal;
    s += sinal / (2 * i + 1);
  }

  printf("4*arctan(1) = %.20g [nossa serie]\n", 4 * s);
  printf("4*arctan(1) = %.20g [biblioteca math]\n", 4 * atan(1));

  return 0;
}

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/*
 * arquivo: cos.c
 * Dados x real e n natural, calcular uma aproximação para cos(x) através dos n
 * primeiros termos da série.
 * Aproximacao boa em torno do zero. 
 */

#include<stdio.h>
#include<math.h>  // <=== para fazer o calculo de cos(x) usando a funcao cos(.)
                  // da biblioteca math.  Veja o ultimo printf.
int main()
{
    int n, k, sinal;
    double fatorial, x, cosx, termo, dividendo;
                   // Veja: fatorial declarado como 'double'
    printf("Forneça o valor do ângulo em radianos: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("Número de termos: ");
    scanf("%d", &n);
    cosx = 1;
    sinal= 1;
    fatorial = 1; 
    dividendo = 1;
    for (k = 1; k < n; k++) {
        fatorial = fatorial * (2 * k -1) * (2 * k); //<==== calculo do fatorial
                               // aproveitando o fatorial anterior.
       	dividendo = dividendo * x * x;
	termo = dividendo / fatorial;
	sinal  = - sinal;              // para alternar o sinal do termo
        cosx = cosx + sinal * termo; // veja o uso do sinal aqui. 
       
    }
    printf("cos(%g) = %g\n", x, cosx);
    printf("Usando a funcao cos(.) ja' disponivel:  cos(%g) = %g\n", x, cos(x));
    return 0;
}