Terceira Lista de Lógica Fuzzy

Cursos de Verão IME-USP - 2002

1. Mostre que a seguinte fórmula (Modus Ponens) é uma tautologia na lógica clássica: $[(p\implies q)\wedge p]\implies q$

2. Escreva as tabelas verdade para os conectivos $\implies$ e $\iff$ na lógica clássica com valores verdade em $\{0,1\}$.

3. Na lógica de Lukasiewicz verifique que $a$ e $b$ são lógicamente equivalentes se $a \iff b$ for uma tautologia.

4. Na lógica de Bochvar no conjunto verdade $\{0, u, 1\}$, o conectivo $\iff$ é definido pela tabela verdade:

$\iff$	0	u	1
0	1	u	0
u	u	u	u
1	0	u	1

Verifique $a$ ser logicamente equivalente a $b$ neste caso não implica que $a \iff b$ é uma tautologia.

5. Verifique em quais lógicas $a\vee b$ é equivalente a $(a\wedge b)\vee (a\wedge b^\prime)\vee (a^\prime \wedge b)$

6. Sejam $a$ e $b$ fómulas na lógica clássica bivaluada, escrevemos $a=b$ no lugar de $a \iff b$, verifique as seguintes fórmulas:

(a) $a^{\prime \prime}=a$

(b) $a\vee a^\prime = 1$

(c) $a\wedge a^\prime =0$

(d) $a= a\vee a$

(e) $(a\vee b)^\prime = a^\prime \wedge b^\prime$

Quais dessas fórmulas seguem válidas para a lógica de Lukasiewicz.

7. Defino e relação de equivalência entre as fórmulas de $\mathbb{F}$ da seguinte forma: $a \equiv b$ quando são lógicamente equivalentes. Mostre que o operador $\vee$ definido em $\mathbb{F}/\equiv$ pela fórmula $[a]\vee [b]=[a\vee b]$ está bem definido.

8. Verifique a expressão fuzzy:

$$A\wedge((A^\prime \wedge B)\vee (A^\prime \wedge B^\prime)\vee (A^\prime \wedge C))=A\wedge C \wedge A^\prime .$$