Primeira Lista de Lógica Fuzzy

Cursos de Verão IME-USP - 2002

1. Dê alguns exemplos de afirmações em linguagem natural que envolvem conceitos nebulosos (fuzzy).

2. Descreva situações de sua experiência pessoal onde são necessários conceitos nebulosos.

3. Usando apenas o senso comum, defina algumas funções de pertinência para os seguintes conjuntos nebulosos.

(a) $n$ é grande.

(b) A média de uma variável aleatória é aproximadamente 5

(c) $x$ é muito maior que $y$.

(d) O vento está forte.

(e) $x$ está entre -3 e 2

4. Seja $U=\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$. Sejam $A$ e $B$ dois subconjuntos nebulosos de $U$ dado pelas funções de pertinências:

$u$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$A(u)$	0	0	0.1	0.2	0.3	0.8	0.9	1	1	1

e

$u$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$B(u)$	1	1	0.9	0.8	0.7	0.5	0.4	0.2	0.2	0

Determine $A \wedge B$, $A \vee B$ e $A^{\prime}$.

5. Sejam $A$ e $B$ dois subconjuntos nebulosos do conjunto dos números reais não negativos, ache novamente $A \wedge B$, $A \vee B$ e $A^{\prime}$ quando:

$$A(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \text{ se } 0<x<1 \\ x-1& \te... ... 4-x & \text{ se } 3\leq x< 4 \\ 0 & \text{ se } 4\leq x \end{matrix}\right.$$

$$B(x) = \left\{ \begin{matrix} \text{e}^{x-3} & \text{ se } 0<x<3... ...{2} & \text{ se } 5\leq x <10 \\ 0 & \text{ se } 10\leq x \end{matrix}\right.$$

Faça os gráficos de todos estes conjuntos nebulosos.

6. Seja $\{ A_1, A_2, \dots, A_n\}$ uma partição fuzzy de um conjunto $U$. Verifique que se $A_i$ são conjuntos clássicos então eles são dois a dois disjuntos e sua reunião é o conjunto inteiro $U$. Se $A$ é um conjunto nebuloso, será que $A$ e $A^{\prime}$ formam uma partição fuzzy?

7. Seja $U=[0,10]$, verifique em cada caso se os conjuntos dados formam uma partição fuzzy de $U$. Faça os gráficos.

(a) $A_1(x)=\frac{x}{10}$ e $A_2(x)=1-\frac{x}{10}$.

(b) $A_1=\left\{ \begin{matrix} 1-\frac{x}{5} & \text{ se } x<5 \\ \frac{x}{5}-1 & \text{ se } 5\leq x \end{matrix}\right.$, $A_2=\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5} & \text{ se } x<5 \\ 2- \frac{x}{5} & \text{ se } 5\leq x \end{matrix}\right.$

(c) $A_1(x)=\sin^2(x)$, $A_2=\cos^2(x)$

(d) $A_1(x)=\frac{x}{30}$, $A_2(x)=\frac{x^2}{100}$, $A_3(x)=1-\frac{x}{10}$