Tive colaboração científica internacional com M. Tkachenko (México), S. Garcia Ferreira (México), J. Cao (Nova Zelândia), P. Szeptycki ( Canadá), M. Sanchis (Espanha), J. Galindo (Espanha),  T. Nogura (Japão) e K. Miyazaki (Japão).

 Principais resultados de pesquisa publicados:

- um semigrupo de Wallace obtido a partir do Axioma de Martin enumerável (Canad. Math. Bull., 1996). O primeiro exemplo foi obtido por Robbie e Svetlichnyi (Proc. Amer. Math. Soc., 1996) sob a hipótese do contínuo. A pergunta, feita por Wallace em 1953, perguntava se um semigrupo cancelativo enumeravelmente compacto era grupo topológico. O melhor exemplo atualmente é um corolário do exemplo obtido em Madariaga-Garcia e Tomita (Topology Appl., 2007) citado abaixo.

- um grupo abeliano livre enumeravelmente compacto de cardinalidade 2 elevado a continuum (com P. Koszmider e S. Watson, Topology Proc., 2000) usando forcing. O interesse por tal exemplo aparece no artigo de Dikranjan e Tkacenko (Forum Math., 2003) pois seria o primeiro passo para a classificação algébrica de grupos maiores que admitem topologia enumeravelmente compacta.

- um grupo abeliano livre enumeravelmente compacto obtido a partir da existência de ultrafiltros seletivos (com R. Madariaga Garcia, Topology Appl., 2007). O primeiro exemplo foi obtido por Tkacenko em 1990 (Izvestia VUZ) sob a hipótese do contínuo. Este exemplo também melhora o resultado de Koszmider, Tomita e Watson citado acima.

- Teorema: a existência de um grupo abeliano enumeravelmente compacto sem sequências convergentes implica a existência de um grupo enumeravelmente compacto cujo quadrado não é enumeravelmente compacto (Topology Appl., v. 153, 2005).

    Este resultado está ligado ao seguinte teorema de van Douwen (Trans. Amer. Math. Soc., 1980): a existência de um grupo abeliano enumeravelmente compacto de ordem 2 sem sequências convergentes implica a existência de dois grupos enumeravelmente compactos cujo produto não é enumeravelmente compacto.

   Aplicando-se este teorema no exemplo obtido por Garcia-Ferreira, Tomita e Watson (Proc. Amer. Math. Soc., 2005) mostrou-se que a existência de um ultrafiltro seletivo implica a existência de um grupo enumeravelmente compacto cujo quadrado não é enumeravelmente compacto, finalmente melhorando o trabalho de K. P. Hart e J. van Mill (Trans. Amer. Math. Soc., 1991) obtido a partir do Axioma de Martin para ordens parciais enumeráveis.

- um  grupo enumeravelmente compacto cuja cardinalidade tem cofinalidade enumerável num modelo de forcing (Proc. Amer. Math. Soc., 2003).

Isto responde negativamente à uma pergunta de van Douwen (Proc. Amer. Math. Soc., 1980). Neste artigo, van Douwen mostrou que sob a hipótese generalizada do contínuo, tais grupos não existem.

- um grupo enumeravelmente compacto sem sequências convergentes a partir da existência de um ultrafiltro seletivo (com S. Garcia-Ferreira e S. Watson, Proc. Amer. Math. Soc., 2005).

O primeiro exemplo de tal grupo aparece em Hajnál e Juhász (Gen. Topology Appl., 1976) sob a hipótese do contínuo, posteriormente E. van Douwen (Trans. Amer. Math. Soc., 1980) obteve tal exemplo usando o Axioma de Martin e Koszmider, Tomita e Watson (Topology Proc., 2000) obtiveram um usando o Axioma de Martin para ordens parciais enumeráveis.

- um grupo enumeravelmente compacto cuja cardinalidade tem cofinalidade enumerável e o peso é maior que a cardinalidade (Topology Appl., v. 150, 2005). Em particular, o exemplo é um grupo topológico cuja cardinalidade tem cofinalidade enumerável e toda potência é enumeravelmente compacta.

Em seu artigo, E. van Douwen (Proc. Amer. Math. Soc., 1980)  estuda o peso dos grupos pseudocompactos cuja cardinalidade tem cofinalidade enumerável com exemplos numa aritmética cardinal e teoremas usando GCH. Os teoremas de van Douwen valem para grupos enumeravelmente compactos, mas os exemplos não são enumeravelmente compactos.

- classificação algébrica dos grupos abelianos de torção que admitem uma topologia enumeravelmente compacta (com I. Castro-Pereira, Topology Appl., 2010) usando um ultrafiltro seletivo e uma condição mais fraca que a hipótese generalizada do contínuo.

A classificação de tais grupos de cardinalidade continuum foi feita por Dikranjan e Tkacenko (Forum Math., 2003) usando o Axioma de Martin. A classificação de tais grupos de cardinalidade até 2 a continuum foi feita por Dikranjan e Shakhmatov (Topology Appl., 2005)

- uma resposta a pergunta 477 do Open Problems in Topology no artigo de W. W. Comfort. Assumindo uma aritimética cardinal e a existência de 2 a continuum ultrafiltros seletivos, para cada alpha menor ou igual a 2 a continuum, existe um grupo topológico G tais que a potências de G menores que alpha são enumeravelmente compactas mas G elevado a alpha não é enumeravelmente compacto (Fund. Math., 2005).

Para cardinais finitos, a primeira solução aparece em meu artigo Topology Appl., v. 146, 2005 sob o Axioma de Martin enumerável. A motivação da pergunta de Comfort foi o exemplo de um grupo enumeravelmente compacto cujo quadrado não é enumeravelmente compacto obtido por Hart e van Mill (Trans. Amer. Math. Soc., 1991) e uma consequência de um teorema de Ginsburg e Sacks (Pacific J. Math, 1975) que mostra que se a potência 2 a continuum é enumeravelmente compacta então todas as potências são enumeravelmente compactas.

- Assumindo a existência de um ultrafiltro seletivo p, para cada $\alpha \leq \omega_1$. existe um grupo topológico tal que $G^\beta$ é almost p-compacto se $\beta < \alpha$, mas $G^\alpha$ não é enumeravelmente compacto. Assumindo ${\mathfrak p}= {\mathfrak c}$, existe um grupo que não é p-compacto, mas todas as potências menores que ${\mathfrak c}$ são almost p-compactas. (com M. Sanchis,  Topology Appl., 2012) .

- uma resposta a pergunta 482 do Open Problems in Topology no artigo de W. W. Comfort. Assumindo que p e q são dois ultrafiltros seletivos incomparáveis, existe um grupo p-compacto e um grupo q-compacto cujo produto não é enumeravlemente compacto (com S. Watson, Topology Appl., v. 143, 2004). Em particular, a existência de dois ultrafiltros seletivos incomparáveis implica que existem dois grupos topológicos tais que toda potência é enumeravelmente compacta.

A questão de Garcia-Ferreira perguntava o que ocorria assumindo-se o Axioma de Martin. O exemplo foi obtido a partir de uma hipótese mais fraca, já que o Axioma de Martin implica a existência de dois a continuum ultrafiltros seletivos. S. Garcia-Ferreira já havia mostrado que é consistente que o produto de qualquer p-compacto e um q-compacto é enumeravelmente compacto (Topology Appl, 1993).

- uma topologia de grupo sobre o grupo abeliano livre de cardinalidade continuum usando p=c cujo quadrado é enumeravelmente compacto (com Ana Carolina Boero, Fund. Math. ,2011). A partir deste exemplo também mostrou-se que é consistente que existe um semigrupo de Wallace cujo quadrado é enumeravelmente compacto, respondendo a uma pergunta de 1993 de D. Grant.

-uma topologia de grupo sobre o grupo abeliano livre de cardinalidade continuum usando c ultrafiltros seletivos cujas potência finitas são enumeravelmente compactas (aceito no Topology Appl. em 2014).

-uma topologia de grupo sobre o grupo abeliano livre de cardinalidade continuum usando ultrafiltros seletivos que contém uma sequência não trivial convergente (com Ana Carolina Boero e Salvador Garcia Ferreira, Topology Appl., 2012).

Isto dá o primeiro exemplo para a solução de um problema proposto por D. Shakhmatov e D. Dikranjan se todo grupo enumeravelmente compacto admite uma outra topologia também enumeravelmente compacta, mas com uma sequência não trivial convergente.

- topologias de grupo enumeravelmente compactas independentes para grupos quase livres de torção de cardinalidade continuum, assumindo a existência de continuum ultrafiltros seletivos (com Ana Carolina Boero, Houston Journal of Mathematics, 2013).

Neste trabalho os resultados obtidos por Tkachenko e Yashenko (Topology Appl., 2002) sob o Axioma de Martin são melhorados.

- uma topologia obtida por seleções fracas que não é normal (com S. Garcia Ferreira, Topology Appl., 2008).

Gutev e Nogura (Topology Appl, 2005) mostraram que as topologias obtidas por seleções fracas são sempre regulares e perguntaram se estas poderiam ser normais.

- uma topologia obtida por uma seleção fraca contínua do espaço dos irracionais que não satisfaz o primeiro axioma de enumerabilidade (com Gutev, Publ. Mat., 2007).

Gutev e Nogura (Topology Appl., 2005) estavam interessados nas topologias geradas por seleções fracas do espaço dos irracionais. Em particular, eles gostariam de saber se a topologia satisfaria o primeiro ou o segundo axioma da enumerabilidade.

- Existe um espaço tal que toda potência menor que 2 a continuum é enumeravelmente compacta sem que seu hiperespaço de Vietoris seja enumeravelmente compacto (com J. Cao e T. Nogura, Topology Appl., v. 144, 2004) .

Ginsburg (Canad. Math. Bull., 1975) mostrou que se o hiperespaço de Vietoris é enumeravelmente compacto então toda potência finita do espaço é enumeravelmente compacta, e através de um exemplo mostrou que a recíproca não é verdadeira. Além disso, Ginsburg mostrou que todas as potências de um espaço são enumeravelmente compactas se e somente se todas as potências do seu hiperespaço de Vietoris são enumeravelmente compactas. 

- Dois exemplos e um teorema em espaços de Baire (com J. Cao, Proc. Amer. Math. Soc., 2007).

McCoy (Pacific J. Math., 1975) estudou a relação entre a propriedade de Baire e seu hiperespaço. Ele mostrou que sob certas condições, se o espaço tem a propriedad de Baire, então o hiperespaço é de Baire. Ele mostrou interesse em saber se o hiperespaço de um espaço métrico Baire é sempre Baire. Cao, Garcia-Ferreira e Gutev (Proc. Amer. Math. Soc., 2007) mostraram que se o hiperespaço é Baire, então toda potência finita do espaço é Baire. Utilizando um exemplo clássico de Fleissner e Kunen (Fund. Math. 1978), eles concluem que existe um espaço métrico Baire cujo hiperespaço não é de Baire.

Mostramos que se a omega potência de um espaço é Baire então o espaço é Baire. Modificamos o exemplo de Fleissner e Kunen para obter dois exemplos: um espaço métricos cujas potências finitas são de Baire, mas o hiperespaço de Vietoris não é de Baire, mostrando que a recíproca do teorema de Cao, Garcia-Ferreira e Gutev não é válida; e um exemplo de um espaço métrico cuja omega potência não é baire, mas o hiperespaço de Vietoris é Baire mostrando que o teorema de Cao, Garcia-Ferreira e Gutev não pode ser melhorado.