Iniciação Científica e/ou Trabalho de Formatura
Buscando soluções esparsas de sistemas lineares com aplicações em processamento de sinais e imagens
Muitos problemas de processamento de sinais e imagens podem ser formulados através da resolução de um sistema de equações lineares onde há mais variáveis do que equações, um sistema sobredeterminado. Nesse caso há sempre infinitas soluções e algumas soluções são mais interessants do que outras. Um caso importante é a busca de soluções esparsas, ou seja soluções que tenham o maior número possível de coordenadas valendo zero. Um exemplo disso aparece em problemas de compressão, onde as possíveis soluções represetam diferentes represetações das imagens a partir de uma base de representação. Soluções esparsas estariam então escolhendo apenas alguns elementos da base para representar a imagem e nesse caso estariam diminuindo o tamanho da representação e assim conseguindo comprimir a informação. Técnicas para obtenção de soluções esparsas têm sido muito estudas recentemente usando conhecimentos de otimização tradicional, como Programação Linear, e também idéias combinatórias relacionadas a teoria dos matróides e algoritmos gulosos. O projeto consistiria no estudo de um artigo recente descrevendo avanços nessa área e implementação de alguns métodos como estudo de caso.
Leitura recomendada: From Sparse Solutions of Systems of Equations to Sparse Modeling of Signals and Images (para baixar esse artigo você deve ter acesso aos artigos da SIAM Reviews, isso pode ser feito, por exemplo de computadores dentro da USP)
Métodos paralelos em Computação Científica
Interface entre Python e AMPL
Outros.
Tenho vários outros interesses que ainda não estão na forma de projetos, mas que podem ser legais. Se tiver curiosidade em otimização e aplicações entre em contato que podemos conversar.
Mestrado
- Métodos Paralelos para Otimização
Nesse projeto o aluno deverá estudar e implementar métodos paralelos para otimização contínua baseados em técnicas de "splitting" e algoritmos de pontos proximais.
Bibliografia básica:- Livro do Censor e Zenios
- Tese de Doutorado de Jonathan Eckstein
- Artigo recente de Svaiter e Eckstein
- Programação Neuro-Dinâmica com máquinas de suporte vetorial.
O aluno deverá estudar os conceitos básicos de programação neuro-dinâmica: um método para resolução aproximada de problemas modelados com programação dinâmica baseado no aprendizado da função de custo ótimo por técnicas de apredizado computacional. O trabalho deverá focar então no uso de máquinas de suporte vetorial como técnica de aprendizado e as possíveis vantagens que estão associadas a ela. Bibliografia básica:- Bertsekas, D. and Tsitisiklis. "Neural Dynamic Programming"
Doutorado
Projetos de Doutorado são muito complexos para existirem de forma rígida em uma página web. Dessa forma convido os interessados para entrarem em contato comigo. Uma conversa sobre temas interessantes de pesquisa certamente será mais proveitosa do que algo que escreva aqui.