MATÉRIA DO CURSO MAT 111
IGc - Licenciatura em Geociências/ Turma 2014117
Prof. Paolo Piccione
Primeiro Semestre 2014
Matéria
- Preliminares
- O Princípio de Indução. Exemplos.
- O coeficiente binomial. Potência do binômio.
- Funções. Domínio, contradomínio, imagem. Funções injetoras, sobrejetoras.
- Composição de funções. Função inversa.
- Exponencial e logaritmo.
- Funções trigonométricas. Função arcosseno e arcocosseno.
- Desigualdades em \(I\!\!R\).
- Limites
- Definição de limite para sequências e para funções. Exemplos.
- Operações com limites: soma, produto, diferença, quociente.
- O limite \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1n\right)^n\).
- Os limites \(\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}x,\quad \lim_{x\to0}\dfrac{{\rm ln}(1+x)}x,\quad\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}x.\)
- Derivadas
- Reta tangente ao gráfico de uma função.
- Definição de derivada de uma função em um ponto. A função derivada.
- Cálculo de algumas derivadas elementares: polinômios, exponenciais, logaritmos, \(\sin x\).
- Derivada da soma e da diferença.
- A derivada do produto (regra de Leibniz). A derivada do quociente.
- A regra da cadeia.
- Derivada da função inversa.
- Estudo de funções
- Funções crescentes e decrescentes.
- Extremos locais, pontos críticos.
- Concavidade.
- Teorema dos Valores Intermediários. Teorema de Weierstrass.
- Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy.
- Teorema de De L'Hôpital.
- Aproximação de funções com polinômios
- Aproximação local com polinômios de grau menor ou igual a 1. Reta tangente.
- Aproximação local com polinômios de grau menor ou igual a 2: o polinômio de Taylor de ordem 2.
- Exemplos numéricos.
- Integrais
- Primitiva de uma função. Integral indefinida.
- Integral definida.
- O Teorema Fundamental do Cálculo Integral.
- Integração por partes.
Listas de Exercícios
Bibliografia:
- G.F. Simmons, CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA, vol. I, Ed. McGraw-Hill.
- J. Stewart, CÁLCULO, vol. I, 4a. ed., Ed. Pioneira.
- H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CÁLCULO, vol. I, Livros Técnicos e Científicos.
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