MAT-0331: Elementos de Teoria dos Conjuntos

Segundo semestre de 2019

Ementa

1. Introdução: motivação histórica e paradoxos lógicos e semânticos;
2. a construção de Q a partir de N, e a de R a partir de Q;
3. a dificuldade de definir número natural; várias tentativas históricas;
4. a noção de finito e infinito;
5. as provas da enumerabilidade de Q e da não enumerabilidade de R;
6. discussão sobre os caminhos utilizados para a eliminação dos paradoxos e o surgimento de dois tipos de teorias: conjuntos e classes;
7. rudimentos do Cálculo de Predicados.
8. A álgebra dos conjuntos segundo alguma das teorias axiomáticas (ZF, KM ou NGB): uniões, intersecções, inclusões, complementos, par ordenado, produto cartesiano, relações e funções.
9. As definições de naturais, ordinais e cardinais;
10. o Teorema de Bernstein-Schroeder (ou Cantor-Bernstein) e o Teorema de Cantor;
11. propriedades de conjuntos finitos e infinitos;
12. indução finita com aplicações;
13. noções de aritmética ordinal e cardinal.

Avaliação: 4 provas, média aritmética das 3 melhores notas.

Notas.

P1: 19/09. Lista 1

P2: 24/10. Lista 2

P3: 21/11. Lista 3

P4: 05/12. Lista 4

Bibliografia e Material Didático:

1. P.R. Halmos, Teoria Ingênua dos Conjuntos, EDUSP, São Paulo, 1970;
2. J.L. Kelley, Teoria Elementar dos Conjuntos: apêndice do livro "General Topology", tradução de I.F. Druck.
3. E. Alencar, Teoria elementar dos conjuntos, 10a ed., Nobel, São Paulo, 1971;
4. C. Pinter, Set Theory, Addison-Wesley Pub. Co., Mass., 1971;
5. D. Monk, Introduction to Set Theory, McGraw-Hill, New York, 1969;
6. F. Miraglia, Teoria dos Conjuntos: um Mínimo, EDUSP, São Paulo, 1991.

1. R. Bianconi. apostila A Linguagem Matemática.