Exercícios com Funções - Parte I

1.  Um número a é dito permutação de um número b se os dígitos de a formam uma permutação dos dígitos de b.

Exemplo:   5412434 é uma permutação de 4321445, mas não é uma permutação de 4312455.

Obs.: Considere que o dígito 0 (zero) não aparece nos números.

(a) Faça uma função contadígitos que dados um inteiro n e um inteiro d, 0 < d < 9, devolve quantas vezes o dígito d aparece em n.

(b) Usando a função do item anterior, faça um programa que lê dois inteiros positivos a e b e responda se a é permutação de b.

               Solução em C

2.  (a) Construa uma função encaixa que dados dois inteiros positivos a e b verifica se b corresponde aos últimos dígitos de a.

Ex.:
 

(b) Usando a função do item anterior, faça um programa que lê dois inteiros positivos a e b e verifica se o menor deles é segmento do outro.

Exemplo:
 

3.  (MAT - 94) Uma seqüência de n números inteiros não nulos é dita piramidal m-alternante se é constituída por m segmentos: o primeiro com um elemento, o segundo com dois elementos e assim por diante até o m-ésimo, com m elementos. Além disso, os elementos de um mesmo segmento devem ser todos pares ou todos ímpares e para cada segmento, se seus elementos forem todos pares (ímpares), os elementos do segmento seguinte devem ser todos ímpares (pares).

Por exemplo, a seqüência com n = 10 elementos:

12       3  7         2  10  4        5  13  5  11 é piramidal 4-alternante.

    A seqüência com n = 3 elementos:

 7         10  2     é   piramidal 2-alternante.

    A seqüência com n = 8 elementos:

1     12   4        3  13  5       12  6   não é piramidal alternante pois o último segmento não tem tamanho 4.

(a) Escreva uma função bloco que recebe como parâmetro um inteiro n e lê n inteiros do teclado, devolvendo um dos seguintes valores:

       0,  se os n números lidos forem pares;
       1,  se os n números lidos forem ímpares;
     -1,  se entre os n números lidos há números com paridades diferentes.

(b) usando a função do item anterior, escreva um programa que, dados um inteiro n > 1 e uma seqüência de n números inteiros, verifica se ela é piramidal m-alternante. O programa deve imprimir o valor de m ou dar a resposta não.
 

               Solução em Pascal

4.  (POLI 97)

(a) Faça uma função arctan que recebe o número real  x  [0,1] e devolve uma aproximação do arco tangente de x (em radianos) através da série incluindo todos os termos da série

incluindo todos os termos da série até

(b) Faça uma função angulo que recebe um ponto de coordenadas cartesianas reais (x,y), com x > 0 e y > 0 e devolve o ângulo formado pelo vetor (x,y) e o eixo horizontal.

Exemplos: Observe a figura abaixo e verifique que os ângulos correspondentes aos pontos marcados é aproximadamente

(0,1) 90 graus (2,2) 45 graus (1,4) 75 graus (5,1) 11 graus

Para calcular o valor do ângulo   pedido, use a seguinte fórmula:

(c) Faça um programa que, dados n pontos do primeiro quadrante (x > 0 e y > 0) através de suas coordenadas cartesianas, determina o ponto que forma o menor ângulo com o eixo horizontal. Use a função do item anterior, mesmo que você não a tenha feito.

               Solução em C

5.  (a) Escreva uma função que recebe um inteiro positivo m e devolve 1 se m é primo, 0 em caso contrário.

(b) Escreva um programa que leia um inteiro não-negativo n e imprima a soma dos n primeiros números primos.

6.  (a) Escreva uma função que recebe como parâmetros dois números a e b e devolve o mdc (máximo divisor comum) de a e b, calculado por meio do algoritmo de Euclides.

(b) Escreva um programa que leia um inteiro positivo n e uma seqüência de n inteiros não-negativos e imprime o mdc de todos os números da seqüência.

7.    (POLI 97) Simule a execução do programa seguinte. Faça suas contas com duas casas de precisão. Não se preocupe com o formato da saída.

#include <stdio.h>

float f1 (int x, int y) {
  float res;

  if (y != 0) 
    res = (float) x / y;
  else 
    res = (float) 1 / x;
  
  while (x > y) {
    res = res + (float) y / x;
    x = x - 1;
  }
  return(res);
}

int main() {
  int a, b;
  float c, d;

  printf("Digite quatro numeros.\n");
  scanf("%d %d %f %f", &a, &b, &c, &d);
  printf("a = %d  b = %d  c = %f  d = %f\n", a, b, c, d);
  while (a < b) {
    if (c > d) { 
      d = f1(b,a);
      b = b - 1;
    }
    else{
      c = 1 / f1(a,b);
      a = a + 1;
    }
    printf("a = %d  b = %d  c = %f  d = %f\n", a, b, c, d);
  }
  return 0;
}

2    5   3.0    2.0


               Resultado da Simulação