MAT5799 - Variedades Diferenciáveis e Grupos de Lie

Cronograma das Aulas, Datas das Provas, Listas de Exercícios, Notas e Textos Complementares

Listas: Textos:

Datas das Provas:

P₁: 30 de Outubro, das 10h00min até 13h00min.
P₂: Exercícios selecionados das listas 3 e 4 para casa (entrega até dia 11 de Dezembro)
Exame: 04 de Dezembro, das 10h00min até 12h00min. (ou durante a tarde, se houver possibilidade para todos os estudantes)

Monitoria

Temos um monitor para esta disciplina que é o Benigno Oliveira Alves. Seu horário de atividades com os alunos é às segundas-feiras, das 17h00min até 18h00min.

O professor também atende os alunos fora dos horários de aula na sala 106-A.

Bibliografia

Lee, J. Introduction to Smooth Manifolds, 2^nd Ed., Springer, 2013.
Warner, F. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, 1983.
Boothby, W. M. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2007.

Data	Assuntos abordados
Ter - 16/09	Definição de variedade diferenciável e exemplos.
Qui - 18/09	Espaços quocientes. Variedades dadas por quocientes topológicos.
Ter - 23/09	Fuções diferenciáveis entre variedades e partições da unidade.
Qui - 25/09	Espaço tangente. Fibrado tangente.
Ter - 30/09	Posto, Imersões, Submersões e Mergulhos - I
Qui - 02/10	Posto, Imersões, Submersões e Mergulhos - II
Ter - 07/10	Campos de vetores. Colchete de Lie.
Qui - 09/10	Fluxo de um campo de vetores.
Ter - 14/10	Distribuições e o Teorema de Frobenius - I
Qui - 16/10	Distribuições e o Teorema de Frobenius - II
Ter - 21/10	Distribuições e o Teorema de Frobenius - III.
Qui - 23/10	Tensores e formas diferenciais.
Ter - 28/10	Recesso Escolar
Qui - 30/10	Primeira Prova
Ter - 04/11	Orientação em variedades. A diferencial exterior.
Qui - 06/11	Formas diferenciais e distribuições. Grupos de Lie e Álgebras de Lie.
Ter - 11/11	Campos de vetores e formas diferenciais invariantes à esquerda
Qui - 13/11	Homomorfismos de Lie. Subgrupos de Lie de uma dada subálgebra de Lie - I
Ter - 18/11	Subgrupos de Lie de uma dada subálgebra de Lie - II. Aplicação exponencial - I.
Qui - 20/11	Recesso Escolar
Ter - 25/11	Aplicação Exponencial - II.
Qui - 27/11
Ter - 02/12
Qui - 04/12	Exame Final.

Data

Assuntos abordados

Ter - 16/09

Definição de variedade diferenciável e exemplos.

Qui - 18/09

Espaços quocientes. Variedades dadas por quocientes topológicos.

Ter - 23/09

Fuções diferenciáveis entre variedades e partições da unidade.

Qui - 25/09

Espaço tangente. Fibrado tangente.

Ter - 30/09

Posto, Imersões, Submersões e Mergulhos - I

Qui - 02/10

Posto, Imersões, Submersões e Mergulhos - II

Ter - 07/10

Campos de vetores. Colchete de Lie.

Qui - 09/10

Fluxo de um campo de vetores.

Ter - 14/10

Distribuições e o Teorema de Frobenius - I

Qui - 16/10

Distribuições e o Teorema de Frobenius - II

Ter - 21/10

Distribuições e o Teorema de Frobenius - III.

Qui - 23/10

Tensores e formas diferenciais.

Ter - 28/10

Recesso Escolar

Qui - 30/10

Primeira Prova

Ter - 04/11

Orientação em variedades. A diferencial exterior.

Qui - 06/11

Formas diferenciais e distribuições. Grupos de Lie e Álgebras de Lie.

Ter - 11/11

Campos de vetores e formas diferenciais invariantes à esquerda

Qui - 13/11

Homomorfismos de Lie. Subgrupos de Lie de uma dada subálgebra de Lie - I

Ter - 18/11

Subgrupos de Lie de uma dada subálgebra de Lie - II. Aplicação exponencial - I.

Qui - 20/11

Recesso Escolar

Ter - 25/11

Aplicação Exponencial - II.

Qui - 27/11

Ter - 02/12

Qui - 04/12

Exame Final.