MAC113 - Introdu��o � Computa��o

Aula 06: repeti��o dentro de repeti��o e vari�vel logiga

• Os assuntos de hoje:
  1. comando de repeti��o dentro de 1 comando de repeti��o
  2. vari�vel booleana (l�gica)

• observa��o:
  • Entre { e }, pode entrar 1 comando qualquer ou 1 sequ�ncia de comandos quaisquer.
  • Em particular, o comando dentro de comando de repeti��o pode ser 1 comando de repeti��o. (repeti��o dentro de repeti��o)

• Exemplo:
  • O seguinte programa imprime 1 x 1 = 1,...1 x 9 = 9:

                  i <- 1 
                  for(j in(1:9)){
                    print(paste0(i, " x ", j, " = ", i*j, quote = F))
                  }	   
                 

  • O que quote = F faz? Digite o programa acima sem quote = F e veja a diferen�a.

  • O seguinte programa imprime 2 x 1 = 2,...2 x 9 = 18:

                  i <- 2 
                  for(j in(1:9)){
                    print(paste0(i, " x ", j, " = ", i*j, quote = F))
                  }	   
                  

  • Ent�o se i varia de 1 at� 9, vai imprimir 1 x 1 = 1,...1 x 9 = 9,...9 x 1 = 9,...9 x 9 = 81:

                  for(i in(1:9)){ 
                     for(j in(1:9)){
                       print(paste0(i, " x ", j, " = ", i*j, quote = F))
                     }	   
                  } 
                 

  • Equivalentemente:

                  i <- 1 
                  while(i <= 9){
                     j <- 1
                     while(j <= 9){
                       print(paste0(i, " x ", j, " = ", i*j, quote = F))
                       j <- j + 1
                     }
                     i <- i + 1
                  }				
                 

  • Todo que for escrito usando for � facilmente re-escrito usando while. Mas a inversa n�o � verdade.

• Exemplo para motiva��o:
  • Dado 1 n�mero inteiro positivo n (n >= 5), verifique quais os inteiros menores ou igual a n � hipotenusa inteira de 1 triangulo retanguro com catetos inteiros.
  • Exemplos: n = 15 e a*a+b*b=c*c. Quais s�o c <= 15?
    1. c=5 (a=3, b=4)
    2. c=10 (a=6, b=8)
    3. c=13 (a=5, b=12)
    4. c=15 (a=9, b=12)
  • Quais s�o poss�veis valores de c: 5 <= c <= n
  • Para cada valor de c, os poss�veis valores de a: 1 <= a <= c-1.
  • Para cada valor de c e para cada valor de a, os poss�veis valores de b: 1 <= b <= c-1.
  • Ent�o nossa primeira tentativa:

                 n <-as.numeric(readline("digite n: "))
                 for(c in(1:n)){
                   for(a in(1:c-1)){           
                     for(b in(1:c-1)){  
                       if(a*a + b*b == c*c){
                         print(paste0(c, "eh hipotenusa"))
    	           }
                     }
                   }
    	     }	   
                

  • O pequeno inconveniente: Quando c=5, tem 2 casos poss�veis:
    • caso 1: a=3, b=4 e c=5
    • caso 2: a=4, b=3 e c=5
    Assim, vai ter 2 impress�o de "5 eh hipotenusa". Generalizando para cada c poss�vel vai ter 2 impress�es.

  • O que deve fazer para evitar 2 impress�es:
    • Temos que interromper a repeti��o ap�s a primeira impress�o de "5 eh hipotenusa" quando a=3 e b=4 e passar a examinar caso de c=6.
    • Mas o comando for repete de come�o at� o fim.
    • Logo temos que usar o comando while.
    • Falta incluir o mecanismo de interrup��o.
    • Isto ser� poss�vel com o uso de vari�vel logica.

• Vari�vel logica:
  • � uma vari�vel que s� tem 2 valores poss�veis.
    1. TRUE (verdadeira), pode ser abreviada: T
    2. FALSE (falsa), pode ser abreviada: F

• A solu��o com o uso de vari�vel logica:

               n <-as.numeric(readline("digite n: "))
               for(c in(1:n)){
                 a <- 1
                 achou <- FALSE
                 while((a <= c - 1) && (achou == FALSE)){
                   for(b in(1:c - 1)){
                     if(a*a + b*b == c*c){
  		     print(paste0(c, "eh hipotenusa"))
  		     achou <- TRUE		  
  		   }
  		   a <- a + 1		     
  	       }
  	     }