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\boldmath
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\begin{document}
\begin{frame}
\begin{block}{
\begin{center}
	\begin{minipage}{.2\linewidth}
		\begin{figure}
		\centering
		\includegraphics[scale=.5]{logo_usp.png}
		\end{figure}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{.55\linewidth}
		\begin{center}
		\bf\veryHuge Modelos para tendências de intenção de voto
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{.2\linewidth}
		\begin{figure}
		\centering
		\includegraphics[scale=.5]{logo_ime.png}
		\end{figure}
	\end{minipage}		
\end{center}
}
\hspace{1cm}
\begin{multicols}{2}
\small
\textbf{André Raz F. de Santana} (andre.santana@usp.br) \\
\textbf{Julio da Motta Singer} (jmsinger@ime.usp.br) \\
\hspace{16 cm}\textbf{Jane Simões de Castro} (jane.castro@usp.br) \\
\hspace{16 cm}\textbf{Tuany de Paula Castro} (tuany.castro@usp.br) \\
\end{multicols}
\centering
IME - Universidade de São Paulo - Brasil
\hspace{1cm}
\end{block}
\vfill

\begin{block}{\large Introdução}
\vspace{1.0 cm}
\begin{itemize}
      \item O trabalho se origina de artigos da revista \textbf{Carta Capital} publicados entre março e agosto de 2010;
      \item \textbf{Dados} de pesquisas eleitorais conduzidos por \textbf{DataFolha}, \textbf{Sensus}, \textbf{Ibope}, \textbf{Vox Populi}, entre fevereiro de 2008 e setembro de 2010;
      \item \textbf{Modelos polinomiais} para tendências de intenção de voto na eleição presidencial de 2010 (1º turno);
      \end{itemize}
\vspace{0.5 cm}

    \begin{multicols}{2}
    \vspace{0.5 cm}
    \hspace{1.0 cm} Modelo publicado pela revista Carta Capital:
      \begin{itemize}
      \item Supõe homocedasticidade;
      \item Supõe equi-espaçamento entre pesquisas;
      \item Não impõe restrição de soma 100\% para proporções de intenção de votos nos diferentes candidatos;
      \item Apresenta gráficos não compatíveis com a curva ajustada;
      \item permite previsões inadequadas (por exemplo, -6.9\% para Serra em 03/10/2010);
      \end{itemize}
      
      
    \begin{figure}
		\includegraphics[scale=0.35]{andantemosso2.jpg}
		\end{figure}
		\end{multicols}
      
    \end{block}
    \vfill
    
    \begin{block}{\large Objetivo}
    \vspace{1 cm}
    \hspace{1.2 cm} Propor modelos alternativos que contemplem deficiências do modelo polinimal apresentado.
    \vspace{0.5 cm}
    \end{block}
   
    \begin{columns}[t]
      \begin{column}{.48\linewidth}
        \begin{block}{\large Regressão por mínimos quadrados ponderados}
\par Modelo polinomial: 
\vspace{0.5 cm}
\[
 p_{ij}=\alpha_i+\beta_{i}t_{j}+\gamma_{i}t_{j}^2+ e_{ij}, \; i = 1,2, \; j=1,2,...,n,
\]
em que
\par $p_{ij}$: proporção de eleitores favoráveis ao $i$-ésimo candidato na $j$-ésima pesquisa de intenção de votos,
\par $i=1$ corresponde à Dilma Rousseff, $i = 2$ ao José Serra,
\par $\alpha_i$: intercepto para o candidato $i$.
\par $\beta_i$: coeficiente do termo linear associado ao candidato $i$,
\par $\gamma_i$: coeficiente do termo quadrático associado ao candidato $i$,
\par $e_{ij}$ tem média zero e variância $\sigma_{ij}^2=[p_{ij}(1-p_{ij})]/N_j$,
\par $N_j$ é o tamanho amostral da $j$-ésima pesquisa e
\par $n$ é o número de pesquisas.
\vspace{1.0 cm}
\begin{itemize}
\item \textbf{Incorpora}: espaçamento desigual, heterocedasticidade;
\item \textbf{Não incorpora}: soma das porcentagens = 100\%;
\end{itemize}
\end{block}

      \end{column}
      \begin{column}{.48\linewidth}
        \begin{block}{\large Modelo log-linear}
\par Modelo log-linear:\\
\vspace{1 cm}
\[
\log(\theta_{ij}/\theta_{Oj}) = \alpha_i + \beta_i t_j + \gamma_i t_j^2
\]
em que 
\par $\theta_{ij}$: proporção de eleitores favoráveis ao $i$-ésimo candidato na $j$-ésima pesquisa, $i=D,S$ e $j=1,2,\ldots,n$,
\par $\theta_{Oj}$: proporção de eleitores favoráveis a outro candidato ou indecisos na $j$-ésima pesquisa, $j=1,2,\ldots,n$,
\par $\alpha_i$: intercepto para o candidato $i$,
\par $\beta_i$: coeficiente do termo linear associado ao candidato $i$,
\par $\gamma_i$: coeficiente do termo quadrático associado ao candidato $i$,
\vspace{2.0 cm}  
\begin{itemize}
\item \textbf{Incorpora}: espaçamento desigual, heterocedasticidade, soma das porcentagens = 100\%;
\end{itemize}
\vspace{0.4 cm}
\end{block}
\end{column}
\end{columns}
    
\vfill
    
    \begin{block}{\large Resultados}
    \vspace{0.5 cm}
    \hspace{1.2 cm} Previsões(em porcentagem) para eleição de 03 de outubro de 2010 com base em pesquisas realizadas até 6, 3, 2, 1 mês antes.
    \begin{multicols}{2}
 \hspace{4 cm}   \textbf{Regressão por mínimos quadrados ponderados}
    \begin{center}
   \begin{tabular}{|c|cc|c|c|}
\hline
Previsão & \multicolumn{2}{c}{Estimativa para 03/10} & \multicolumn{2}{|c|}{Intervalo de Confiança}\\
\cline{2-5}
realizada há & Dilma & Serra & \multicolumn{1}{c}{Dilma} & \multicolumn{1}{|c|}{Serra}\\
\hline
6 meses & 39.0\% & 22.7\% & [23.2; 54.8] & [7.5; 37.8]\\
3 meses & 29.4\% & 25.9\% & [13.8; 44.9] & [-1.7; 53.6]\\
2 meses & 29.8\% & 28.1\% & [17.5; 42.0] & [5.7; 50.5]\\
1 mês   & 35.8\% & 27.1\% & [22.3; 49.3] & [9.5; 44.7]\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\hspace{5 cm} \textbf{Modelo log linear}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cc|c|c|}
\hline
Previsão & \multicolumn{2}{c}{Estimativa para 03/10} & \multicolumn{2}{|c|}{Intervalo de Confiança}\\
\cline{2-5}
realizada há & Dilma & Serra & \multicolumn{1}{c}{Dilma} & \multicolumn{1}{|c|}{Serra}\\
\hline
6 meses & 37.2\% & 26.3\% & [34.7; 39.7] & [24.6; 27.8]\\
3 meses & 32.7\% & 22.5\% & [30.8; 34.6] & [21.3; 23.8]\\
2 meses & 39.9\% & 28.9\% & [38.9; 40.8] & [28.1; 29.6]\\
1 mês   & 45.5\% & 28.6\% & [44.8; 46.1] & [28.1; 29.2]\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\vspace{1.0cm}
    \end{block}
    
    \vfill
    \begin{block}{\large Conclus\~ao}
    \vspace{1 cm}
    \begin{itemize}
    \item Modelo log-linear permite obter resultados mais precisos (resultado das eleições: Dilma=46.9\%, Serra=32.61\%).
    \end{itemize}
    \vspace{1 cm}
    \end{block}
    \vfill
    
    \begin{block}{\large Refer\^encias}
    \vspace{1 cm}
    \begin{description}

   \item[] Kutner, M.H., Neter, J., Nachtsheim, C.J. and Li, W. (2004). {\it Applied Linear Statistical Models, 5th ed.} New York: McGraw-Hill/Irwin. 

   \item[] Paulino, C.D. e Singer, J.M. (2006).
   {\it Análise de dados categorizados.} São Paulo: Blücher

   \end{description}
   \vspace{1 cm}
    
    
    \end{block}
    
    
      \end{frame}
\end{document}
