IME-USP -  Pós-Graduação em Matemática

MAT5799  -  Variedades diferenciáveis e grupos de Lie -  2019

Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IME-USP, Sala 238, Bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br, Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski

Notas e conceitos

Exames orais: Por favor, comparecer ao local do exame dez minutos antes do horário indicado.

Quinta-feira, 5 de dezembro, sala 144B

• 13h: Armand Azonnahin
• 13h15: Rodrigo Lima Dias
• 13h30: Juliane T. Fraga
• 13h45: Denis de A. P. Garcia
• 14h: Jonas Renan M. Gomes
• 14h15: Bianca P. Lorenzi
• 15h: Juan L. Jaisuño F. Maguiña
• 15h15: Vinicius C. C. Miranda
• 15h30: Diego D. Mucciolo
• 15h45: Tatiana Sousa Paim
• 16h: André G. dos Santos
• 16h15: Vitor B. da Silva


Notas de aula:
• Versão em pdf que sofrerá pequenas modificações no decorrer do curso.
• Versão com algumas correções até o Capítulo 3 : pdf (23/11/2019)

Bibliografia:

• Livros básicos
• Warner, Frank W.(1-PA) Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983. ix+272 pp. ISBN: 0-387-90894-3
• Spivak, Michael A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. I. Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979. xiv+668 pp. ISBN: 0-914098-83-7
• Boothby, William M.(1-WASN) An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986. xvi+430 pp. ISBN: 0-12-116052-1; 0-12-116053-X
• Lee, John M.(1-WA) Introduction to smooth manifolds. (English summary) Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer-Verlag, New York, 2003. xviii+628 pp. ISBN: 0-387-95495-3
• Bibliografia complementar
• Milnor, John W. Topology from the differentiable viewpoint. (English summary) Based on notes by David W. Weaver. Revised reprint of the 1965 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. xii+64 pp. ISBN: 0-691-04833-9
• Guillemin, Victor; Pollack, Alan Differential topology. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1974. xvi+222 pp.
• Hirsch, Morris W.(1-CA) Differential topology. (English summary) Corrected reprint of the 1976 original. Graduate Texts in Mathematics, 33. Springer-Verlag, New York, 1994. x+222 pp. ISBN: 0-387-90148-5
• Lecture notes by Nigel Hitchin on differentiable manifolds.
• Artigo histórico: Whitney, H., Differentiable Manifolds, The Annals of Mathematics, Second series, Volume 37, Issue 3 (Jul., 1936), 645-680.

Horário e local das aulas: ter 8-10h e qui 10-12h, na sala 241 do bloco A do IME-USP

Critério de avaliação: Haverá duas provas de pesos respectivamente 1 e 2. A primeira prova será no dia 3 de outubro, quinta-feira, e a segunda a ser marcada.

Programa resumido do curso: 1. Variedades diferenciáveis: preliminares, aplicações diferenciáveis, espaço tangente, subvariedades, campos de vetores, distribuições, folheações e o teorema de Frobenius. 2. Campos tensoriais e formas diferenciais: fibrados vetoriais, derivação exterior, derivada de Lie. 3. Grupos de Lie: álgebras de Lie, homomorfismos, subgrupos, recobrimentos, aplicação exponencial, subgrupos fechados, representação adjunta, variedades homogêneas. 4. Integração em variedades: orientação, teorema de Stokes, co-homologia de de Rham. 5. Outros tópicos (se o tempo permitir): Sard, Morse, Hodge, de Rham etc.