IMEUSP - Pós-Graduação em
Matemática
MAT5799 - Variedades diferenciáveis e grupos de Lie - 2015
Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IMEUSP, Sala 238, Bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br,
Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski
Notas e conceitos
Exames orais:
Por favor, comparecer ao local do exame dez minutos
antes do horário indicado.
Quarta-feira, 2 de dezembro, sala 138B
- 13h: João Nunes de Araújo Neto
- 13:20h: Fernando Studzinski Carvalho
- 13:40h: Bertha Katherine Rodriguez Chavez
- 14h: Renato Pereira Cruz
- 14:20h: Gustavo Ignacio Duarte
- 14:40h: Vitor Araujo Garcia
- 15:20h: Julia Carolina Torres Lozano
- 15:40h: Thais Mayumi Batista Makuta
- 16h: Bartira Maues
- 16:20h: Oscar Armando Hernandez Morales
- 16:40h: Adriana Vietmeier Nicoli
Quinta-feira, 3 de dezembro
Sala 259A
- 10:20h: Carolina Lemos de Oliveira
- 10:40h: Pedro Russo de Oliveira
- 11h: Diana Rasskazova
- 11:20h: Hugo Rafael de Oliveira Ribeiro
Sala 144B
- 14h: Emanuele Romero de Santana
- 14:20h: Gilson Reis dos Santos Filho
- 14:40h: Artur Bicalho Saturnino
- 15:20h: João Fernando Schwarz
- 15:40h: Jaison Calado da Silva
- 16h: Andre Luis Porto da Silva
- 16:20h: Antonio Victor da Silva Junior
- 16:40h: Marcelo Barbosa Viana
Notas de aula:
- Versão em pdf que sofrerá pequenas modificações no
decorrer do curso.
- Capítulo 1, com algumas
adições e correções, 18/09.
- Capítulo 2
e Capítulo 3, com algumas
adições e correções, 30/10.
- Capítulo 4, com algumas
adições e correções, 19/11.
Bibliografia:
- Livros básicos
-
Warner, Frank W.(1-PA)
Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.
Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983. ix+272 pp. ISBN: 0-387-90894-3
-
Spivak, Michael
A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. I.
Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979. xiv+668 pp. ISBN: 0-914098-83-7
-
Boothby, William M.(1-WASN)
An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry.
Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986. xvi+430 pp. ISBN: 0-12-116052-1; 0-12-116053-X
-
Lee, John M.(1-WA)
Introduction to smooth manifolds. (English summary)
Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer-Verlag, New York, 2003. xviii+628 pp. ISBN: 0-387-95495-3
-
Lecture notes
by Nigel Hitchin on differentiable manifolds.
- Bibliografia complementar
-
Milnor, John W.
Topology from the differentiable viewpoint. (English summary)
Based on notes by David W. Weaver. Revised reprint of the 1965 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. xii+64 pp. ISBN: 0-691-04833-9
-
Guillemin, Victor; Pollack, Alan
Differential topology. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1974. xvi+222 pp.
-
Hirsch, Morris W.(1-CA)
Differential topology. (English summary)
Corrected reprint of the 1976 original. Graduate Texts in Mathematics, 33. Springer-Verlag, New York, 1994. x+222 pp. ISBN: 0-387-90148-5
-
Artigo histórico: Whitney, H., Differentiable Manifolds,
The Annals of Mathematics, Second series, Volume 37, Issue 3
(Jul., 1936), 645-680.
Horário e local das aulas: ter 8-10h e qui 10-12h,
na sala 252 do bloco A do IME-USP
Horario e local de atendimento do monitor: Pedro Zühlke (pedroz@ime.usp.br), na sala 242 do bloco A do IME, ter e qui 13-14h.
Critério de avaliação: Haverá
duas provas de pesos respectivamente 1
e 2. A primeira prova será no dia 1.o de outubro, quinta-feira,
e a segunda coincidirá
com o exame final
administrado pela banca de docentes indicada pela CPG.
Programa resumido do curso: 1. Variedades diferenciáveis:
preliminares, aplicações diferenciáveis,
espaço tangente,
subvariedades, campos de vetores, distribuições,
folheações e o teorema de
Frobenius. 2. Campos tensoriais e formas diferenciais: fibrados
vetoriais, derivação exterior, derivada de Lie.
3. Grupos de Lie: álgebras de Lie, homomorfismos, subgrupos,
recobrimentos, aplicação exponencial,
subgrupos fechados, representação
adjunta, variedades homogêneas.
4. Integração em variedades: orientação,
teorema de Stokes, co-homologia de de Rham.
5. Outros tópicos (se o tempo permitir):
Sard, Morse, Hodge, de Rham etc.