Uma prova mais simples para a conjectura de Erdos e Hanani

Resumo:

Dados $\ell < k < n$, um sistema parcial de Steiner com parâmetros $(n, k, \ell)$ é uma família $\mathscr{F}$ de $k$-subconjuntos de $[n]$ tal que para todo $\ell$-subconjunto $L \subseteq [n]$ existe no máximo um membro $K \in mathscr{F}$ contendo $L$. Foi conjecturado por P. Erd\H{o}s e H. Hanani, que o tamanho máximo de uma tal família é $(1 - o(1)) {n \choose \ell} {k \choose \ell}^{-1}$. A conjectura foi verificada por V. Rödl e generalizada por diversos autores. As provas conhecidas se baseiam no "método semi aleatório". Neste seminário vamos apresentar uma prova mais simples para esse fato.