MAC 115 - Bacharelado em Física/2001 - diurno

Introdução a Computação para Ciências Exatas e Tecnologia

Segundo Exercício-Programa (EP2)

Entrega: 19 de outubro


O objetivo deste exercício é calcular a integral de algumas funções pré-estabelecidas.

Método dos Retângulos

Uma maneira de calcularmos uma aproximação para a integral de uma função f (x) em um intervalo [0,k] tal que f (x) >= 0 para todo x em [0,k] é através do seguinte somatório:

\begin{displaymath}\int_{0}^{K} f(x)dx \approx f(eps) eps + f(2 eps) eps + \cdots + f(n. eps) eps = eps \left[\sum_{i=1}^n f(i. eps)\right]\end{displaymath}

onde eps é um número real positivo ``pequeno'' (épsilon) e n é tal que n.eps <= k e (n+1).eps > k. A figura abaixo ilustra o método.

\begin{displaymath}\int_{0}^{K} f(x)dx \approx f(eps) eps + f(2 eps) eps + \cdots + f(n. eps) eps = eps \left[\sum_{i=1}^n f(i. eps)\right]\end{displaymath}



Observe que a precisão do resultado depende de eps, ou seja, quanto menor o valor de eps, mais próximo estaremos do valor da integral.

O que você deve fazer

Escreva um programa em C que leia e calcule uma aproximação das integrais entre 0 e k das funções cos (x), sen (x) e sen (x) cos (x), pelo Método dos Retângulos, com precisões eps1 e eps2.

Para o cálculo dos valores de cos(x) e sen(x), você deve usar as seguintes aproximações:


\begin{displaymath}\cos (x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots + (-1)^j\frac{x^{2 j}}{(2 j)!} \end{displaymath}

incluindo na soma todos os termos até que x2 j / (2 j)! < 10-8. Na linguagem C, você pode escrever a constante 10-8 como 1E-8.


\begin{displaymath}\sin (x) = \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots + (-1)^k\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}\end{displaymath}

incluindo na soma todos os termos até que x2k+1 / (2k+1)! < 10-8.

Observações: