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   Seminário de Teoria da Computação e Combinatória (TCC)

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Título:      De Impletione Loci, Parte II
            
Palestrante: Fernando Mário de Oliveira Filho
             Universidade de São Paulo

Hora e Data: 14h, sexta-feira, 16 de maio de 2014

Local:       Sala Multi-usos do Numec

Resumo:

No  seminário  anterior, vimos  que  não  se pode  preencher
totalmente  o espaço  com tetraedros  regulares. Mas  qual a
maior fração do espaço que se pode preencher com eles?

Dado  um corpo  convexo K  (como um  tetraedro  regular, por
exemplo, ou uma  esfera), um empacotamento de K  é uma união
de cópias congruentes de K, i.e., cópias obtidas de rotações
e translações do corpo K, que possuem interiores dois-a-dois
disjuntos.

Neste seminário, mostrarei um teorema que pode ser utilizado
para fornecer  um limitante superior para a  maior fração do
espaço que pode ser coberta por um empacotamento de qualquer
corpo  dado. Também  discutirei uma  abordagem computacional
para  a   aplicação  do  teorema,   baseada  em  programação
semidefinida  e no  uso da  teoria de  análise  harmônica do
grupo de  movimentos euclidianos. Através  dessa abordagem é
possível  provar  um  limitante   superior  de  98%  para  a
densidade máxima de um empacotamento de pentágonos regulares
no plano. Também discutirei quais são os principais desafios
para   a  aplicação   da  mesma   técnica  ao   problema  do
empacotamento de tetraedros regulares.

Trabalho em conjunto com Frank Vallentin.