============================================================ Seminário de Teoria da Computação e Combinatória (TCC) ============================================================ Título: De Impletione Loci, Parte I Palestrante: Fernando Mário de Oliveira Filho Universidade de São Paulo Hora e Data: 14h, sexta-feira, 14 de março de 2014 Local: Sala Multi-usos do Numec Resumo: "Dentre as superfícies, está-se de acordo que há três figuras que preenchem o lugar que as contém --- o triângulo, o quadrado e o hexágono: dentre os sólidos apenas dois, a pirâmide e o cubo." Este trecho de um tratado de Aristóteles (De Caelo, Livro III, Capítulo VIII) motivou inúmeros filósofos e matemáticos através dos séculos: seria possível preencher o espaço com tetraedros regulares, todos do mesmo tamanho, de interiores dois-a-dois disjuntos? Neste seminário, veremos como este problema está relacionado ao problema do vácuo e como ele foi tratado por Simplício, Potamon, Averróis, Roger Bacon, Thomas Bradwardine, entre outros, até ser finalmente resolvido no século XV por Johannes Müller von Königsberg, dito Regiomontanus, um dos pioneiros da trigonometria, num manuscrito hoje perdido no qual é demonstrado que não é possível preencher o espaço por tetraedros. Também falarei sobre um trabalho (recentemente redescoberto) de um sucessor de Regiomontanus, Franscesco Maurolico, que considerando que o manuscrito de Regiomontanus estava perdido, decidiu obter o mesmo resultado. Se não é possível preencher todo o espaço com tetraedros, então qual é a maior fração do espaço que se pode preencher com eles? Discutirei brevemente esta versão do problema que tem sido objeto de muita pesquisa recente. Na segunda parte, veremos como técnicas de análise harmônica e programação semidefinida podem ser utilizadas para fornecer limitantes superiores para a densidade máxima de empacotamentos de corpos no espaço Euclideano, em particular de tetraedros.