USP - Instituto de Matemática e
Estatística
MAT1351 - Cálculo para Funções de
Uma Variável Real I
1º
Semestre de 2010 – Período diurno – Prof. Antonio Carlos Brolezzi
Dica: Conheça a Página de Cálculo e-calculo, da Prof. Cristina Bonomi
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EXPERIMENTAIS PRODUZIDOS PELOS ALUNOS
Código da Turma: 2010142 Início: 22/02/2010 Fim: 03/07/2010
Horário seg 08:00 09:40 qua 08:00 09:40 qui 10:00 11:40
Objetivos
Estudo da variação de uma grandeza em relação à variação
de outra grandeza: a idéia de função. O conceito de taxa de variação média e
instantânea: a derivada de uma funções. Técnicas do Cálculo;
estudo das aplicações clássicas do Teorema do Valor Médio. Desenvolver
atividades de Prática como Componente Curricular.
Programa
Equações e inequações; definição
de função e gráficos; funções polinomiais de primeiro e segundo graus; funções
modulares; funções inversíveis; funções exponenciais
e logarítmicas; funções trigonométricas e suas inversas.Taxa
de variação, velocidade, coeficiente angular da reta tangente; o conceito de
derivada em um ponto; a função derivada; aproximações e linearidade local;
conceitos intuitivo e definições de limite, de continuidade e de diferenciabilidade; regras de derivação. O Teorema do Valor
Médio e suas aplicações. O comportamento de uma função: um estudo qualitativo;
o gráfico de uma funções, comportamento no infinito,
regras de L'Hospital. Problemas de otimização.
Aproximação de funções: fórmula de Taylor com resto de Lagrange.
Programa (em
construção)
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Mês |
Segunda |
8h |
Quarta |
8h |
Quinta |
10h |
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FEV |
22 |
Programa de Recepção aos Ingressantes |
24 |
Programa de Recepção aos Ingressantes |
25 |
Programa de Recepção aos Ingressantes |
|
MAR |
01 |
Idéias fundamentais do Cálculo |
03 |
Idéias fundamentais do Cálculo |
04 |
Idéias fundamentais do Cálculo |
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08 |
Funções e gráficos |
10 |
Funções e gráficos |
11 |
Funções e gráficos |
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15 |
Entrega L1 TG1 Conceitos intuitivo e definições de limite |
17 |
TG1 |
18 |
Funções trigonometricas TG2 Limites e indeterminações |
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22 |
Sem aula |
24 |
TG2 Limites e indeterminações Entrega L2 |
25 |
Continuidade |
|
|
29 |
|
31 |
|
01 |
|
|
ABR |
05 |
Continuidade |
07 |
Revisão |
08 |
P1 Funções e
gráficos, limites e continuidade de funções |
|
|
12 |
|
14 |
|
15 |
|
|
|
19 |
|
21 |
|
22 |
O conceito de derivada em um ponto; a função derivada;
aproximações e linearidade local |
|
|
26 |
|
28 |
Regras de derivação |
29 |
Regras de derivação |
|
MAI |
03 |
Regras de derivação. |
05 |
Regras de derivação. Entrega T3 Regras de derivação |
06 |
Regras de derivação. |
|
|
10 |
Diferenciabilidade |
12 |
Entrega L3 e T4 Diferenciabilidade |
13 |
T5 Introdução ao TVM |
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17 |
Diferenciabilidade |
19 |
Diferenciabilidade |
20 |
Entrega T5 |
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24 |
Entrega TG6 - O Teorema do Valor Médio e suas aplicações |
26 |
Revisão |
27 |
P2 TVM, Derivadas e
diferenciabilidade |
|
JUN |
31 |
Comportamento no infinito, regras de L'Hospital |
02 |
O comportamento de uma função: um estudo qualitativo; o
gráfico de uma função |
03 |
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07 |
Problemas de otimização |
09 |
Problemas de otimização |
10 |
|
|
|
14 |
Entrega TG7 |
16 |
Entrega L4 e L5 |
17 |
Problemas de otimização |
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21 |
Apresentações Créditos Trabalhos |
23 |
revisão |
24 |
P3 Gráficos e otimização |
|
JUL |
28 |
Correção |
30 |
correção |
01 |
SUB |
Critério de avaliação
MP = (P1 + P2 + P3)/3
MT = MÉDIA DE LISTAS E TRABALHOS
MF = max
{MP, (4MP + MT)/5}
SUB aberta,
maximizante
Bibliografia
Hughes-Hallett, D et alii, Cálculo, volume I,
Editora Edgrar Blücher
Ltda, São Paulo, 1999; G.F. Simmons, Cálculo com
Geometria Analítica, vol 1, MacGraw-Hill, São Paulo, 1987; L. Leithold,
O Cálculo com Geometria Analítica, vol 1, Harbra, São Paulo, 1977; J. Stewart.
Cálculo, volume I, Editora Pioneira - Thomson Learning, São Paulo, 2001.
Bibliografia
adicional
BARON, Margaret E. & BOS, H. J. M. Curso de História
da Matemática: origens e desenvolvimento do cálculo. Brasília: UnB, 1985. 5v.
CIPRA, Barry. Misteakes ... and how to find
them before de teacher does ... (2nd ed.)
PRIESTLEY, W. M. Calculus: an historical approach. New
York: Springer-Verlag, 1979.