MAT 0315 - Introdução à Análise

Disciplina Obrigatória do Curso de Licenciatura em Matemática do IME - USP

2o semestre de 2010 - Noturno - Turmas 47 e 48
Profa. Cristina Cerri
(Sala 109A do IME - ramal 6278 - cerri(at)ime.usp.br)

Informações Gerais

Objetivos : Promover a compreensão dos principais conceitos da Análise Matemática e desenvolver no aluno a capacidade de trabalhar de maneira mais formal e rigorosa. Promover a discussão das idéias centrais da área e as relações de conteúdos tratados na disciplina com ensino básico.

Conteúdo: Números racionais e irracionais; representação decimal. Grandezas comensuráveis e incomnesuráveis. Construção dos números reais (cortes de Dedekind), e o axioma da completude. Supremo e [infimo de um conjunto. Seqüências numéricas; convergência; propriedades e resultados importantes. Séries numéricas; convergência, propriedades e critérios de convergência. Série de potências e propriedades, desenvolvimento de funções em séries de potências, séries de Taylor. Revisão da definição de limite de função real; continuidade e a prova dos teoremas fundamentais do Cálculo.

Bibliografia básica:
            G. Ávila, Análise Matemática para Licenciatura, 4a edição, Ed. Edgard Blucher Ltda, 2006.
            E. L. Lima, Análise Real, IMPA, CNPq, 1997.
            M. Spivak, Calculo, Volumes 1 e 2, Editora Reverté, Barcelona, 1970.
            H. Guidorizi, Um Curso de Cálculo, Vol. 1, LTC Editora, 5a edição, 2001. (para completude de R a construção dos reais)
            G. Simmons, Cálculo com Geometria Analítica,volume 2, MacGraw-Hill. (para sequências, séries numéricas e séries de potências)
            J. Stewart, Cálculo , Volume 2, Pioneira/Thomson Publishing Inc, 2000. (para sequências e séries)
          I. Niven, Números: racionais e irracionais, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 1984. (muito bom)
            B. J. Caraça, Conceitos Fundamentais da Matemática, Gradiva Ltda, 4a edição, 2002. (boa leitura complementar)
          R. Courant, H. Robbins, O que é a Matemática?, Ed. Ciência Moderna Ltda, 2000. (um clássico, vale a pena conhecer)
Aprofundamento
          G. Ávila, Introdução à Análise Matemática, Ed. Edgard Blucher Ltda, 1999.
            R.G.Bartle, Elementos de Análise Real, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1983.
            E. L. Lima, Curso de Análise, volume 1, Projeto Euclides, IMPA, 1989.
           W. Rudin, Princípios de Análise Matemática, Ed. UnB e Ao Livro Técnico S.A., Rio de Janeiro, 1971.

Avaliação

A avaliação será feita através de provas e trabalhos individuais e em grupos. Serão realizadas 3 (três) provas. A média das notas das provas M será calculada da seguinte forma:

MP = max{(3(P1+P2+P3)+E)/10 ; (P1+P2+P3)/3}

onde Pi denota a nota da respectiva prova e E a média dos exercícios sugeridos para entrega. Haverá uma prova substitutiva (PS) cuja nota substituirá P1, P2 ou P3 de modo a maximizar a média MP.

Essa disciplina possui, como item obrigatório, créditos-trabalhos de prática como componente curricular. Serão propostos temas para pesquisa e reflexão relacionados com o ensino de matemática na escola básica. Nas provas poderemos propor questões relacionadas com esses temas. Serão propostos dois trabalhos relacionando assuntos tratados na disciplina e o ensino de matemática. Sendo T a média dos trabalhos, a média final MF será calculada da seguinte forma:

Se MP for maior ou igual a 4,5 então MF = (5 M + T)/6
Se MP for menor que 4,5 então MF = MP

Datas importante

Datas das Provas - Noturno
Todas no horário de aula

1a PROVA - P1 - 13 de setembro
2a PROVA - P2 - 25 de outubro
3a PROVA - P3 - 02 de dezembro
PROVA SUB - PS - 09 de dezembro
PROVA REC - REC - 16 de fevereiro de 2011 - 19:30 (para as duas turmas 47 e 48) - local a ser determinado pela secretaria.

Trabalhos - Noturno
Datas (instruções na sala de aula)